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随机变量X和Y相互独立
X
,
Y独立
的充要条件是什么?
答:
对任意分布,若
随机变量X与Y
独立, 则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立。简单地说,随机变量X,Y不相关不能保证X,
Y相互独立
,反之则可以。
设
随机变量X与Y相互独立
,D(X)=1,D(Y)=3,方差D(2X-Y)等于( )。
答:
【答案】:A 因为
变量X和Y相互独立
,则D(2X-Y)=D(2X)+D(Y)=4D(X)+D(Y)=4+3=7。
概率论
与
数理统计之
随机变量
的
独立
性问题方法总结
答:
解题方法总结 解题方法总结 2019年12月31日 随机变量的独立性:如果对任意x,y都有P{X<=x,Y<=y}=P{X<=x}P{Y<=y},即F(x,y)=Fx(x)Fy(y),则称
随机变量X与Y相互独立
。随机变量相互独立充要条件:(1)离散型
随机变量X和Y相互独立
的充要条件:概率论与数理统计之随机变量的独立性问题...
X
,
Y独立
的必要条件是什么?
答:
对任意分布,若
随机变量X与Y
独立, 则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立。简单地说,随机变量X,Y不相关不能保证X,
Y相互独立
,反之则可以。
如果两个
随机变量X与Y独立
,则D(aX+ bY)=?
答:
如果两个
随机变量X与Y独立
,则D(aX+bY)=D(aX)+D(bY)=(a^2)D(X)+(b^2)D(Y)。如果两个随机变量X与Y独立,则D(aX+bY)=D(aX)+D(bY)+2abcov(X,Y)=(a^2)D(X)+(b^2)D(Y)+2abρ{√D(X)}{√D(Y)},其中ρ是X与Y的相关系数。
设
随机变量X
,
Y相互独立
,且都服从两点分布B 则P(X=Y)=
答:
解:P(X=Y)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=1)=1/9+4/9=5/9 P(X=Y)=P(X=Y=0)+P(X=Y=1)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=1)=1/2*1/2+1/2*1/2=1/2 X+Y ~ B(2, p)。这是因为,
随机变量X和Y相互独立
du,且均服从于B(1,p),X+Y相当于独立重复做了两次抛...
概率论
与
数理统计的
独立
性问题方法总结
答:
概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结 解题方法总结 解题方法总结 2019年12月31日 随机变量的独立性:如果对任意x,y都有P{X<=x,Y<=y}=P{X<=x}P{Y<=y},即F(x,y)=Fx(x)Fy(y),则称
随机变量X与Y相互独立
。随机变量相互独立充要条件:(1)离散型
随机变量X和Y相互独立
的充...
设
随机变量X
,
Y相互独立
,且X~N(0,1),Y~(1,4),则分布X-Y=
答:
X
-Y~N(-1,5)。由已知得EX=0,DX=1,EY=1,DY=4,于是E(X-Y)=EX-EY=-1,X,
Y相互独立
,所以D(X-Y)=DX+D(-Y)=DX+DY=5。故X-Y~N(-1,5)
设
随机变量X与Y相互独立
,且均服从于参数为p的0-1分布B(1,p)则x+y...
答:
X+Y ~ B(2, p)。这是因为,
随机变量X和Y相互独立
,且均服从于B(1,p),X+Y相当于独立重复做了两次抛硬币的实验,为2重贝努利概形,故X+Y ~ B(2, p)。就是说,关心的也许是其点和数为7,而并不关心其实际结果是否是(1,6)或(2,5)或(3,4)或(4,3)或(5,2)或(6...
随机变量X与Y相互独立
,则它们的方差相等吗?
答:
相互独立与
方差毫无关系,比如,
x
~N(0,1) ,
y
~B(10,0.3)两者相互独立,但很显然,他们的方差肯定不相等
棣栭〉
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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