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连续必可导,可倒不一定连续
函数
可导
则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数
不一定连续
?
答:
同样, 如果函数在某区间
可导,
则一定在此区间连续。但是,如果函数在某点处可导,则不一定在此点的邻域连续。例如:当 x为有理数时,f(x) =0 当x为无理数时, f(x)=x^2 可以根据定义验证: 此函数 在x=0处, 连续且可导。但在x=0 的任一邻域都不连续。“导函数存在则函数
不一定连续
...
函数不
连续可导
吗?
答:
处有定义。2、x-> x0时,limf(x)存在。3、x-> x0时,limf(x)=f(x0)。初等函数在其定义域内是连续的。连续函数:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数。连续性与可导性关系:连续是可导的必要条件,即函数可导必然连续;不连续必然不
可 导
;
连续不一定可导
。
怎么证明一个不
连续
函数是不
可导
的???
答:
f(x)在x0处
可导
的定义是 lim ( f(x)-f(x0) )/(x-x0) 在x趋向x0时,极限存在。注意,由于分母是趋向0的,所以那个极限要存在,分子也必然趋向0.所以 lim ( f(x)-f(x0) ) = 0 即lim f(x) = f(x0),这正好满足函数在x0处连续的定义。所以可导函数
必连续
。不连续的函数必...
可导
函数的导函数
一定连续
吗
答:
你的问题应该表述为:在某区间(a,b)上处处
可导
的函数f(x),它的导函数f'(x)是否在(a,b)连续?答案是
不一定连续
。有个反例:函数f(x):当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0.这个函数在(-∞,+∞)处处可导.
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-...
一阶
导数连续,
但二阶
导数不连续可导
吗?
答:
对于一元函数来说
,可导必
连续,但连续未必可导。一阶
导数连续
,但一阶导数未必
可导,
因此未必存在二阶导数。要存在二阶
导数,
当然是要求一阶
导数可导
。可微与连续的关系:可微与可导是一样的。可积与连续的关系:可积
不一定连续,连续必定
可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出
一定可导
。...
什么情况下函数
可导一定连续
?
答:
一元函数范围内。
可导必连续,连续不一定可导
。已经说了去心邻域,就说明已经有了间断点。有间断点就是不连续。函数可导的充要条件:左
导数
和右导数都存在并且相等。函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数
一定不可导
。
函数不
连续一定
不
可导
吗?
答:
对于一元函数;先证明它的连续性,如果函数y=f(x)在点x处
可导,
则函数y=f(x)在点X处连续,反之,函数y=f(x)在点x处连续,但函数y=f(x)处
不一定可导
;如果其
导数
存在,那么
必连续
;定义法:左连续=右连续=函数值。可导性:1、定义法;2、对于初级函数,都是可导的;...
f(x)不连续的话。f(x)的
导数连续
吗? 反而言之呢?。f(x)的
导数不连续,
f...
答:
f(x)不连续,其导数不仅不连续,有可能不存在。反之
,导数不连续
,就是函数不
可导,
当然也就是不连续了。
函数不
连续一定
不
可导
吗?
答:
处有定义。2、x-> x0时,limf(x)存在。3、x-> x0时,limf(x)=f(x0)。初等函数在其定义域内是连续的。连续函数:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数。连续性与可导性关系:连续是可导的必要条件,即函数可导必然连续;不连续必然不
可 导
;
连续不一定可导
。
可导必连续,
那么连续未必可导对吗?
答:
可导必连续
,但是连续未必
可导,
举个例子,|x|在x=0这一点不可导,但是连续,你自己画图像看看,图像是一个英文字母V,因为左
导数
和右导数都存在但不相等,所以|x|不可导。可导的条件是什么你记得不?我还是说一下吧,一点的左导数和右导数都存在且相等,则这一点可导。那咋办勒?那不可导又该怎么...
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