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连续必可导,可倒不一定连续
如何理解“
可导必连续,连续不一定可导
”?
答:
连续不一定
可导 证明:设y=f(x)在x0处
可导,
f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。
可导
的函数
一定连续
吗?
答:
函数在某点可导则
一定连续
。函数可导与连续的关系:定理:若函数f(x)在一处
可导,
则必在此处连续。上述定理说明:函数可导则函数连续;函数
连续不一定可导
;不连续的函数
一定不可导
。
怎么证明一个不
连续
函数是不
可导
的???
答:
f(x)在x0处
可导
的定义是 lim ( f(x)-f(x0) )/(x-x0) 在x趋向x0时,极限存在。注意,由于分母是趋向0的,所以那个极限要存在,分子也必然趋向0.所以 lim ( f(x)-f(x0) ) = 0 即lim f(x) = f(x0),这正好满足函数在x0处连续的定义。所以可导函数
必连续
。不连续的函数必...
函数
可导
则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数
不一定连续
?
答:
同样, 如果函数在某区间
可导,
则一定在此区间连续。但是,如果函数在某点处可导,则不一定在此点的邻域连续。例如:当 x为有理数时,f(x) =0 当x为无理数时, f(x)=x^2 可以根据定义验证: 此函数 在x=0处, 连续且可导。但在x=0 的任一邻域都不连续。“导函数存在则函数
不一定连续
...
f(x)不连续的话。f(x)的
导数连续
吗? 反而言之呢?。f(x)的
导数不连续,
f...
答:
f(x)不连续,其导数不仅不连续,有可能不存在。反之
,导数不连续
,就是函数不
可导,
当然也就是不连续了。
可导,
可微,可积和
连续
的关系
答:
仅仅保证偏
导数
存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:
可导必连续,
连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积
不一定连续,连续必定
可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出
一定可导
;...
可微
可导
是否
连续
?
答:
可导与连续的关系:
可导必连续,
连续不一定可导。可微与连续的关系:可微与可导是一样的。可积与连续的关系:可积
不一定连续,连续必定
可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出
一定可导
。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要...
函数
可导
必须
连续
吗?
答:
(可导
一定连续
)如果一个函数在x0处
可导,
那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。
可微
可导连续
之间的关系是什么?
答:
可积与连续的关系:可积
不一定连续,连续必定
可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出
一定可导
。可微在一元函数中的必要条件 可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏
导数
存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在...
...
连续一定
有界,可积一定有界,可积
不一定连续,连续
不一定可微,可微一 ...
答:
可导与连续的关系:
可导必连续,
连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积
不一定连续,连续必定
可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出
一定可导
;可微=>可导=>连续=>可积
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