函数不连续可导吗？

Question

如题所述

Answer 1

函数不连续一定不可导。“可导必连续”是真命题，而“不连续一定不可导”是它的逆否命题，所以也是真命题。

函数可导性与连续性是可导函数的性质。

连续点：

如果函数在某一邻域内有定义，且x->x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。

一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。

这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：

1、函数在x0 处有定义。

2、x-> x0时，limf(x)存在。

3、x-> x0时，limf(x)=f(x0)。

初等函数在其定义域内是连续的。

连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。

连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可 导；连续不一定可导。