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连续但不一致连续
什么是
连续但不一致连续
?
答:
关于
连续但不一致连续
的例子如下:1、连续的定义是:如果对于任意小的正数ε,都存在一个正数δ,使得当x0处|x的差|<δ时,就有|f(x)的极限值-f(x0)|<ε,那么函数f(x)在点x0处连续。2、一致连续的定义是:如果对于任意小的正数ε,都存在一个正数δ,使得当x1和x2的差的绝对值|x1...
连续但
非
一致连续
的函数举例
答:
不严密地说,
一致连续
说明这个函数在区间上,任意接近的两个自变量,它们的函数值也是任意接近的。从图形上看,就是函数别变化太快了。反例:y=sin(1/x)在(0,1]上就不一致连续。这个图像相当于一个越接近0越密的一个弹簧,两个x任意接近,它们的值还是可能相差2(1与-1)嘛!
为什么函数
连续但是不
一定
一致连续
答:
当x0趋于0时δ/(xx0)无法小于ε。所以f(x)=1/x 在(0,1)
不一致连续
.
连续与
一致连续
的区别
答:
1、范围不同 连续是局部性质,一般只对单点,而
一致连续
是整体性质,要对定义域上的某个子集。2、连续性不同 一致连续的函数必连续,连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性,而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。3、图像区别 闭区间上连续的函数必一致连续,所以在闭区间...
函数连续与函数的
一致连续
是一个概念吗?
答:
很明显是两个不同的概念。
一致连续
的函数必定是连续的,
但连续
函数却未必是一致连续的。如 y=1/x 在(0,+∞)上处处连续,
但不
是一致连续。从图像上看,连续函数要求在某点处有一个矩形框可以框住该点附近的图像即可。而一致连续函数要求更高,须满足:在每一点处都可以用一个固定大小的矩形...
有没有在实数域上连续且有界
但是不一致连续
的函数?
答:
不一定一致连续。反例:y=sin(1/x)在(0,1)上连续有界,
但不一致连续
。函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的...
连续但不一致连续
的例子
答:
连续但不一致连续
的例子:1. 连续性的定义是:对于任意小的正数ε,存在一个正数δ,当x0处|x-x0|<δ时,有|f(x)-f(x0)|<ε,从而函数f(x)在点x0处连续。2. 一致连续性的定义是:对于任意小的正数ε,存在一个正数δ,当|x1-x2|<δ时,有|f(x1)-f(x2)|<ε,则函数f(x)被...
连续和
一致连续
的区别
答:
连续是考察函数在一个点的性质。而
一致连续
是考察函数在一个区间的性质。所以一致连续比连续的条件要严格,在区间上一致连续的函数则一定连续,
但连续
的函数不一定一致连续。通俗地讲,函数在区间上是一致连续的,说明这个函数在这个区间上,任意接近的两个自变量的函数也是任意接近的。从图形上看,就是不...
f(x,y)=1/(1-xy),(x,y)属于[0,1]^2\{(1,1)},求证:f
连续但不一致连续
答:
a+)和f(b-)存在,二元函数在有界集上关于一致连续性也有类似的定理:f(x,y)在有界集D上一致连续的充要条件是,对D的边界上任意一点(x0,y0),当(x,y)趋于(x0,y0)时二重极限limf(x,y)存在.本题中显然对边界点(1,1),limf(x,y)不存在,因此
不一致连续
.当然也可以用定义证明,但是较麻烦....
的连续函数不一定是
一致连续
的,为什么
答:
连续函数的定义分两步,第一步是定义函数在某一点连续,第二步定义是如果函数在某个区间的任意一点连续,那它就在这个区间连续。换句话说就是对于连续函数,每给定一个x和epsilon,总能找到一个delta满足连续条件,这里对于每一个x,可以找不一样的delta。
一致连续
的条件更强,每给定一个epsilon,总能...
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