连续但非一致连续的函数举例

Question

如题所述

Answer 1

不严密地说，一致连续说明这个函数在区间上，任意接近的两个自变量，它们的函数值也是任意接近的。
从图形上看，就是函数别变化太快了。

反例：y=sin(1/x)在(0,1]上就不一致连续。
这个图像相当于一个越接近0越密的一个弹簧，两个x任意接近，它们的值还是可能相差2（1与-1）嘛！