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证明矢量场的旋度的散度恒为零
如何
证明矢量场的旋度的散度恒为0
答:
散度
表示的是一个场的净流出量。(net flow out of a region)旋度表示的是一个场的旋转量度。(rotation of a fluid)当你取一个
场的旋度
时(三维的,好理解点),已经把流出量排除在外了。这也正是为什么curl叫做“旋度”,因为这个量表示的只有旋转方向的势强度,已经把净流出量排除在外。换句话说...
梯度
的旋度
恒为零,
旋度的散度恒为零
,如何理解?
答:
标量场梯度的路径积分,等于起终点标量的差值。旋度是闭合路径积分,梯度的闭合路径积分,即标量同一点的差=
0
。
散度
是封闭面通量,
旋度的
封闭面通量,相当于各种闭合路径,正向积分+反向积分=0。旋度是向量分析中的一个向量算子,可以表示三维
向量场
对某一点附近的微元造成的旋转程度。 这个向量提供了向量...
一个
矢量场的旋度
和
散度
怎么可以同时
为0
,举个例子
答:
根据亥姆霍兹定律,
矢量场
由
散度
、
旋度
和边界条件唯一确定;无旋无散场(
旋度和散度
同时
为0
)表示场源在讨论区域(边界条件)之外,当然标量场也符合这一条件。
常
矢量的散度
和
旋度
都
为零
吗?
答:
明确结论:常矢量
的旋度
和
散度
皆
为零
,这是一个基本的数学特性,反映出常矢量在空间变换中的不变性质。这个结论对于理解
矢量场的
性质和行为至关重要,它为我们提供了对常矢量特性的深刻洞察。以上分析是基于对常矢量固有特性的理解,供您参考和进一步探讨。在处理实际问题时,这个理论基础能帮助我们简化计算...
证明矢量场
A=(x^2-y^2+x)i-(2xy+y)j为平面调和场,并求其力函数u和势...
答:
要
证明矢量场
A是平面调和场,即是要证明A既无源又无旋 也就是要证明A
的散度
和
旋度
都
为0
由题意:P=x^2-y^2+x,Q=-(2xy+y)散度:divA=偏P/偏x+偏Q/偏y=2x+1+(-2x-1)=0 旋度:rotA=(偏Q/偏x-偏P/偏y)k=(-2y+2y)k=0(此处行列式不好写,故没给出)所以,矢量场A是平面...
快速理解梯度,
散度
和
旋度
答:
旋度 ∇×v = εijk ∂vk/∂xj,这里 εijk 为 Levi-Civita 符号,它为我们揭示了
矢量场的
旋转向量特性。5. 梯度与
散度
的交汇当对一个标量场取梯度再求散度时,会得到 Laplacian 方程,而梯度
的旋度恒为零
,这标志着无旋场的存在:∇(∇·f) = ∇²...
磁场是螺旋
矢量场
吗(我想问的是
散度
是
零
吗)?
答:
对的,由于磁感线是闭合的,所以磁场并没有源和汇,其
散度为零
。由于是闭合的曲线,所以其
旋度
不为零。为了帮助理解,我们看一下散度的定义:div F=▽·F 在
矢量场
F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S,当S所限定的区域直径趋近于0时,比值∮F·dS/ΔV的极限称为矢量场F在点M处的...
如果
矢量场
f能够表示为一个矢量函数
的旋度
,这个矢量场具有什么特性
答:
矢量场
f
的散度为0
.
场的散度为零
,它有什么性质?
旋度为零
呢?
答:
所谓
散度
,的意思,就是单位面积上,
矢量
数量要变化的。后面一个问题,再举例 龙卷风可以看作一个
旋度
不
为零
的场,一块木板被风卷着转圈子,那么圈子越大,风作功越多了。这个功与路径是有关的。但是,我们看周围的重力空间,重力场,一个花盆从十五楼上落下,它竖直落下,或者我们把花盆平抛出去,...
"如果一个
矢量场的散度
处处
为零
,那么它
的旋度
也一定处处为零。"这句...
答:
不对。最简单的,点电荷的电场就是有散场无
旋
场,而恒定磁场就是典型的有旋场无散场。
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