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证明极坐标旋转体体积公式
高等数学,
极坐标
下
旋转体体积
问题。题目和方法如图。由对称性只需考虑0...
答:
回答:注意r的意义 r≥0必须成立 所以cos2θ≥0 θ在第一象限部分[0,π/2]了, 而应该取[0,π/4]
如何用数学软件绘制
旋转体
?
答:
计算过程如下:参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成
旋转体体积
V1的2倍。则可以得到:星形线的性质 若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为
极坐标
中的参数。相应的切线方程为T: ...
绕极轴
旋转体积
答:
二.1.首先
极坐标
系是由极轴绕点按逆时针方向
旋转
,绕过的角度称为极角.2.极坐标系与直角坐标系可以互换,但极坐标系一般适用于点到定轴的距离等距的形式,比如圆柱体,圆锥体,抛物面等,因为这直接与极轴与极角联系非常容易表示,这些图形的切面都是类似圆面.如何确定r和角度?要看极轴扫过的地方是否是图形...
高等数学,
极坐标
下
旋转体体积
问题。题目和方法如图。由对称性只需考虑0...
答:
注意r的意义 r≥0必须成立 所以cos2θ≥0 θ在第一象限部分[0,π/2]了,而应该取[0,π/4]
数学星形线绕x轴
旋转体积
用参数方程解很急
答:
计算过程如下:参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和
坐标
轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成
旋转体体积
V1的2倍。则可以得到:
...直线θ=0和θ=π/2所围图形绕极轴旋转一周所得
旋转体
的
体积
...
答:
旋转体
的体积为160π。解:对于心型线r=4(1+cosθ),那么x=rcosθ,y=r*sinθ。根据二重积分中
体积公式
可知,该体积V为,V=∫∫D2πydρ(其中D为心型线围成的区域,D={(r,θ)0≤θ≤π/2,0≤r≤r(θ)})=∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2dr =∫(0,π/2)dθ∫(0,...
二重积分计算
旋转体体积
答:
二重积分计算
旋转体体积
如下:旋转体的体积为160π。解:对于心型线r=4(1+cosθ),那么x=rcosθ,y=r*sinθ。根据二重积分中
体积公式
可知,该体积V为。V=∫∫D2πydρ(其中D为心型线围成的区域,D={(r,θ)0≤θ≤π/2,0≤r≤r(θ)})。∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2...
星形线x=acos⊃3;t,y=asin⊃3;t绕x轴旋转所得的
旋转体体积
答:
星形线x=acos³t,y=asin³t绕x轴旋转所得的
旋转体体积
为12/5^a²π 解:本题利用了星形线进行求解。
心形
旋转体
的
体积
是多少?
答:
旋转体
的体积为160π。解:对于心型线r=4(1+cosθ),那么x=rcosθ,y=r*sinθ。根据二重积分中
体积公式
可知,该体积V为,V=∫∫D2πydρ(其中D为心型线围成的区域,D={(r,θ)0≤θ≤π/2,0≤r≤r(θ)})=∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2dr =∫(0,π/2)dθ∫(0,...
心型线
旋转体
的
体积
是多少?
答:
旋转体
的体积为160π。解:对于心型线r=4(1+cosθ),那么x=rcosθ,y=r*sinθ。根据二重积分中
体积公式
可知,该体积V为,V=∫∫D2πydρ(其中D为心型线围成的区域,D={(r,θ)0≤θ≤π/2,0≤r≤r(θ)})=∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2dr =∫(0,π/2)dθ∫(0,...
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