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经过初等变换的矩阵行列式变了吗
初等变换的
时候
矩阵
的
行列式
会
变吗
?
答:
会
。对矩阵A进行初等变换后得矩阵B,从图片中我们可以看到,进行初等变换后,矩阵的二三行的值都发生变换了。初等变换是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换,这三者在本质上是一样的。
矩阵的初等变换
会不会
改变矩阵行列式
的值
答:
矩阵从初等变换,会改变矩阵行列式的值
。但是初等变换不会改变矩阵行列式的值是否为0的结果。也就是说如果变换前的矩阵行列式为2,变换后的矩阵行列式可能为1,可能为5等等,但是一定不会为0。而如果变换前的矩阵行列式为0,那么变换后的矩阵行列式也必然为0,不可能是其他非零的值。
矩阵
初等变换
后
的行列式
值是否不变?
答:
初等变换
有三类,不同的初等变换对
行列式
值的影响不同。1、第一类初等变换(交换
矩阵的
两行):行列式值变号;2、第二类初等变换(以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素):行列式值变k倍;3、第三类初等变换(把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素):行列式值不变。这三种初...
矩阵
经过初等变换
以后他
的行列式
的值变不变?
答:
有可能变
,比如行变换,第一行与第二行换位,那么原行列式前面加负号。
矩阵的初等变换改变行列式
的值吗
答:
不一定
,第一类初等变换(换行换列)使行列式变号,第二类初等变换(某行或某列乘k倍)使行列式变k倍,第三类初等变换(某行(列)乘k倍加到另一行(列))使行列式不变。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先:初等矩阵都可逆,...
初等变换
可以
改变矩阵行列式
的值吗?
答:
会
改变
它
行列式
的值。称以下三种变换为
矩阵的初等
行(列)变换:1、交换矩阵的两行(列);2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列);3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。注意点:1、最简形的概念,一定是非零行的第一个非零元素是1,且这些非零元素所在的列的其他元素都是0;2、只有基本行...
矩阵的初等变换
会不会
改变矩阵行列式
的值?
答:
会。左乘某一初等矩阵相当于初等行变换,右乘某一初等矩阵相当于初等列变换。而
初等矩阵行列式
可能不为1,所以
初等变换
会
改变行列式
的值。
线性代数——矩阵,
矩阵的初等
转换会
改变
其
行列式
的值吗
答:
会的。例如 每行乘以不等于 1 的常数,或交换两行,都会
改变行列式
的值。对列
变换
类似。
行列式的初等变换
会怎样?
答:
第三类
初等变换
(某行(列)乘k倍加到另一行(列))使行列式的值不变。第一类初等变换(换行换列)使
行列式变
号,第二类初等变换(某行或某列乘k倍)使行列式变k倍。如果变换前
的矩阵行列式
为0,那么变换后的矩阵行列式也必然为0,不可能是其他非零的值。
初等
行
变换
性质
答:
行列式
不变、秩不变、可逆
矩阵的
性质、相似变换、求矩阵的标准型。1、行列式不变:对一个矩阵进行行交换、行倍加、行倍乘的
初等
行变换时,其行列式(若存在)的绝对值保持不变。2、秩不变:无论进行多少次初等行变换,矩阵的秩都不会
改变
。3、可逆矩阵的性质:一个
矩阵通过
一系列初等行变换可以化为...
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