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线代真实问题
线代
问题
答:
选择答案D,矩阵A的列向量组线性无关 矩阵A为m×n阶矩阵,所以方程Ax=0其未知数的个数为n,而我们知道,方程Ax=0只有零解的充要条件是矩阵A的秩r(A)=n,如果A的列向量组线性无关,显然矩阵A有n个列向量,则可以得到矩阵A的秩r(A)=n,于是方程Ax=0只有零解 而如果是A的行向量组线性无关...
刘老师, 您好!请教您四个
线代
题目
答:
解: 由已知, A(B-E)=B 所以 A = B(B-E)^-1 = 1 -2 0 0 1/2 0 2 1 0 乘 -1/2 0 0 0 0 0 0 0 -1 = 1 1/2 0 -1/2 1 0 0 0 0 A= 1 4 2 0 -3 4 0 4 3 |A-λE|= 1-λ 4 2 0 -3-λ ...
考研
线代问题
?
答:
您好!您一共问了两个
问题
,答案如下:(1)如果题目中明确说齐次方程组Ax=0的基础解系是(1,1,1),说明该齐次方程基础解系只有(1,1,1),若A为n阶矩阵,根据公式n-r(A)=线性无关解向量个数(基础解系个数),还可以推出A的秩为r(A)=n-1 (2)如果题目说非齐次方程组Ax=b有三个解向量...
线代问题
求解
答:
矩阵乘以常数=矩阵里每一个元素乘以这个常数,也就是说 如果A=(aij)n×n,那么 cA=(c×aij)n×n 所以|cA|=c^n |A| 知识点2 矩阵转置的行列式的值和原行列式的值相等 |A^T|=|A| 知识点3 逆矩阵和原矩阵的行列式的值互为倒数 因为 AA^-1=E 所以|AA^-1|=1 所以|A||A^-1|=1 ...
线代
高手进,问个实际的
问题
答:
多说几句~LZ能提出这样的
问题
是非常赞的!说明很善于思考。估计你用的线性代数/高等代数的教材是一上来就讲行列式那种,也没有说它的直观意义和深层次背景。如果想了解得稍深一点,不妨看看北大版《高等代数简明教程》一书(蓝以中著),此书作为入门教材观点高一些,那里就是按我说的抽象的方法定义...
线代问题
。
答:
一定都是实对称的矩阵,然后两个合同的矩阵一定具有相同的特征值,因此主对角线元素之和是相等的,矩阵A:主对角线元素之和为1+2-1=2 矩阵B:主对角线元素之和为1+2+3=6 矩阵C:主对角线元素之和为-2+1+1=0 矩阵D:主对角线元素之和为0+0+2=2 因此,与A合同的矩阵为D ...
一道
线代问题
答:
m×n矩阵A,Ax=0 的通解为 k1α1+k2α2+...+ksαs α1,α2,...,αs为基础解系 s = n-r(A)【解答】A的行向量组线性无关,则r(A)=3 基础解系解向量个数为 4 - 3 =1 α1+2α2-α3-3α4=0 根据矩阵乘法 即 (α1,α2,α3,α4)(1,2,-1,-3)T ...
线代问题
答:
而 n = r(-2E) = r(A-(A+2E)) <= r(A)+r(A+2E)所以 r(A)+r(A+2E) = n 所以 [n-r(A)]+[n-r(A+2E)] = n 所以 A 有n个线性无关的特征向量 所以 A 可对角化.因为 r(A)=2, 所以A的全部特征值为 -2,-2,0 所以 A+4E 的特征值为 2,2,4 所以 |A+4E| =...
大学
线代
证明题目
答:
(1)原向量组b1,b2,...,bn线性无关,“增长”后,得到a1,a2,...,an 假设a1,a2,...,an线性相关,则 存在不全为0的数k1,...,kn,使得 k1a1+k2a2+...+knan=0 则只观察向量组中,每个向量前面部分的分量,显然有 k1b1+k2b2+...+knbn=0 由于k1,...,kn不全为0,根据线性相关的...
数学,
线代问题
,谢谢
答:
解:当然是延伸的列数,即行向量个数不变,但是每个行向量的列数(分量)增加;由于5列时4个行向量都现行无关,就是说即使仅5列,4个行向量中的任何一个都不能用其他3个线性组合来表示,当列数增加后,自然更加不能。因此其延伸组也必然现性无关;
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