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线代真实问题
线代
A* B
问题
问题:齐次线性方程组的同解问题?
答:
1. 由A,B 的行向量组等价 (1) A的行向量可由B的行向量线性表示, 则存在m*n矩阵C满足 A = CB 若X1是BX=0的解, 则 BX1 = 0 则有 AX1 = CBX1 = C0 = 0 即 BX=0 的解都是 AX=0 的解 (2) B的行向量可由A的行向量线性表示, 则存在t*n矩阵D满足 B = DA 同理可证 AX=...
一个复习全书上的
线代问题
答:
解: 设A=βα^T.由 α^Tβ=5 知 α ≠ 0.所以 1 <= r(α^Tβ) <= r(α^T) <=1.所以 r(α^Tβ) = 1.所以 A 的特征值为 k,0,0.设 α=(a1,a2,a3)^T, β=(b1,b2,b3)^T 则 A=βα^T= a1b1 a2b1 a3b1 a1b2 a2b2 a3b2 a1b3 a2b3 a3b3 所以 tr(A)=...
线代问题
答:
芝麻土豆的思路就是正确的 A^4=α*β^T*α*β^T*α*β^T*α*β^T =α*(β^T*α)*(β^T*α)*(β^T*α)*β^T 距阵乘法满足结合律 但β^T*α=3 所以结果是27A 我在给你的另一个
问题
解答中提到了秩为1的矩阵的特征值的性质,在给一个这种矩阵的有用结论:A^n=(trA...
线代问题
求解
答:
A^k = (αβ^T)^k = (αβ^T) * (αβ^T) * (αβ^T) * ... * (αβ^T) 【k个(αβ^T)连乘】= α * β^T * α * β^T * α * β^T * ... * α * β^T = α * (β^T*α) * (β^T*α) * (β^T*α) * ... * (β^T*α) * β^T = ...
线代
一个小小的
问题
~
答:
确实答案错了。应该有这个自信啊
线代
线性表示的一个
问题
答:
你可以假设k1k2全为0,得出 l1β1+l2β2=0 上面有k1、k2、l1、l2不全为0,假设k1k2全为0,则l1、l2不全为0,那么这个式子与β1、β2线性无关的条件矛盾 所以k1k2不全为0
线代问题
,求解释
答:
你的后一个式子不对。(AX)'BX+(BX)'AX>0 相当于用如下分块矩阵 AX BX 的转置左乘分块矩阵 BX AX 其中矩阵C左乘D的含义就是 CD 还有一种理解,若X列向量,AX也是列向量,向量间可以做内积。向量X与Y的内积是<X,Y>=X'Y=Y'X (AX)'BX+(BX)'AX>0 就是 <AX,BX>+<BX,AX> >0...
求
线代
大神帮忙回答
问题
!!!
答:
1、A=AT B=BT (A+B)T=AT+BT=A+B,故A+B也是正定(T表示转置的意思,下同)2、对于A的证明:A=AT,B=BT,(A-)T=(AT)-=A-,(B-)T=(BT)-=B-,得出A-和B-也正定,由第一题结论可得A- + B-也正定 对于B,只有AB可交换时结论成立,假设AB正定,则AB首先对称,AB=(AB)T =Bt...
求助。
线代
证明
问题
。
答:
因为矩阵A的行列式|A|等于其所有特征值的乘积(请看看矩阵的特征多项式的性质)所以A有0特征值,则必有|A|=0。若A的所有特征值都不等于0,则A的行列式必不为0.也就是说,特征值等于0可推出左边的内容。特征值不等于0可推出右边的内容。
线代
线性相关类
问题
答:
将解[1,0,-1,2]^T 代入方程组Ax=0,得到 α1-α3+2α4=0 则α4=(α3-α1)/2 即α4可以由α1,α2,α3线性表示。【1】另外,考虑Ax=0的通解,基础解系中只有1个解向量,则 r(A)=4-1=3 则α1,α2,α3,α4中极大无关组中解向量个数是3,再根据【1】得知,α1,...
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