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矩阵特征值的重数与值的关系
...特征值对应特征子空间的维数小于等于
特征值的重数
答:
由基p1,...,pn线性表出,因此有 AP=(Ap1,...,Apn)=(p1,...,pn)D,其中
矩阵
D是分块矩阵,左上角是s×s的对角阵,对角元是a,左下角是(n-s)×s的0矩阵,右上角和右下角分别是s×(n-s)和(n-s)×(n-s)的矩阵,由此知道A=P^(-1)DP,A和D的
特征值
相同,...
特征值与其
对应的特征向量的基础解系里的向量个数
有什么关系
?
答:
这涉及到
矩阵
是否可以对角化的问题 如果矩阵的
特征值的重数
等于它对应的特征向量的基础解系里向量的个数,这个矩阵可对角化,否则只能化为约旦标准型 也就是说这个特征值是单根,那么它对应的特征向量的基础解系里向量的个数是1个 若是复根,则有2种情况 特征值的重数等于它对应的特征向量的基础解系...
请问
矩阵
的
特征值的
个数一定与矩阵的阶数相等吗?
答:
n阶
矩阵
有n个
特征值
(包括重根)。证明:因为矩阵A的特征值就是其特征方程|A-λI|=0的根(I是E的另一种写法),其中λ的最高次数是n。由代数基本定理知道n次多项式最多有n个不同的根,若把相同的根也计数,就有且仅有n个根了,所以特征值一定有n个(计
重数
)...
为什么特征值个数与秩
的关系
是
特征值的
个数=秩+零特征值的个数?
答:
4、特征值的个数与
矩阵
的重复特征值有关。如果一个特征值在矩阵中出现多次,称之为重复特征值。重复特征值对应的特征向量的个数可能小于重复
特征值的重数
,因此特征值的个数也受到重复特征值的影响。矩阵的性质 1、对称矩阵:如果一个方阵A的转置矩阵等于它自己,即A = At,则称A为对称矩阵。对称...
n阶方阵
特征值的重数
是什么意思?
答:
就是有等根的数量!比如有三个
特征
根都是-1,那么就是有三重特征根-1。
求秩
重数
答:
特征值的重数
分为几何
重数和
代数重数。几何重数是指特征
值特征
空间的维数,代数重数是指特征多项式中特征根的重数。一般代数重数大于或等于几何重数。当
矩阵
可以相似于一个对角阵时,每个特征值的几何重数等于代数重数。在这个例子,4阶矩阵,其秩为2,那么零一定是特征值。就是说,不满秩的矩阵一定有0是...
求
矩阵
二重
特征值和
特征向量
答:
若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
或
本征值
。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或...
为什么
矩阵
A的重
特征值
正好对应线性无关特征向量的个数
答:
B= λI_k 0 所以B至少有k个特征值是λ 这就说明代数
重数
一定不会小于几何重数另一方面,如果λ是A的特征多项式的根,即det(λI-A)=0 那么λI-A是奇异
矩阵
,线性方程组(λI-A)x=0有非零解,任何一个非零解都是λ对应的特征向量所以(对于n阶矩阵而言)
特征值的
几何重数至少是1,不可能是...
请问若题目说两
矩阵特征值
相同,则包括包括特征
值重数
也相等吗?_百度知 ...
答:
是的。。。但是不同的是
特征值
所对应的特征向量可能是不同的 本人数字专业,希望采纳,谢谢
线性代数中,求a
矩阵的特征值
及特征向量时,a矩阵的秩,跟特征值中零的个...
答:
n-r(A)小于等于特征值0
的重数
。(可以对角化的时候才是λ的重数等于n-r(A-λE)一般这个命题我喜欢说成非零
特征值的
个数不多于A的秩。
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