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矩阵特征值为0的特征向量
怎么证明幂等
矩阵
(A^2=A)
的特征值
只能
为0
或1
答:
具体回答如图:若A为方阵,且A²=A,则A称为幂等
矩阵
。例如,某行全为1而其他行全
为0的
方阵是幂等矩阵。实际上,由Jordan标准型易知,所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。
已知a是A属于
特征值
λ(可能
为0
)
的特征向量
,证明:a是A*的特征向量
答:
已知Aa=λa,而我们知道A*A=|A|E,所以如果λ不
为0
很简单由λA*a=A*Aa=|A|a得A*a=(|A|/λ)a所以a为A*
的特征向量
;下面讨论λ为0.注意到如果|A|不为0时即A可逆时,必定λ不为0(因为可逆
矩阵
Ax=0只有零解),所以我们下面...
一个
特征值
一定可以求出它对应
的特征向量
吗?
答:
一个矩阵的特征值一定可以求出该特征值对应
的特征向量
。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值,非零n维列向量 x是矩阵A对应于特征值m的一个特征向量。根据
矩阵特征值
和特征向量的定义可知,如果可以存在特征值m,那么一定存在非
零特征
向量x...
线代中
是
不是不同
的特征值
对应
的特征向量
必是正交的
答:
[2 1],它的
特征值为
-1、4,对应
的特征向量
为(-1,1)^T,(3,2)^T,显然这两个向量是不正交的 但是一般的,对于任意
矩阵
,不同特征值对应的特征向量必然线性无关;特别地,对于实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量必然正交。·每一个线性空间都有一个基。·对一个 n 行 n 列的非零...
为何在求
特征值
和
特征向量
时利用
矩阵
行列式
为零
? 行列式为零时不是...
答:
因为
特征向量
α是齐次线性方程组(A-λE)α=
0的
非零解 而行列式
等于0
是齐次线性方程组有非零解的充要条件 所以需要求
矩阵
行列式等于0
线性代数中,求a
矩阵的特征值
及
特征向量
时,a矩阵的秩,跟特征值中
零的
个...
答:
n-r(A)小于
等于特征值0的
重数。(可以对角化的时候才是λ的重数等于n-r(A-λE)一般这个命题我喜欢说成非
零特征值
的个数不多于A的秩。
为什么
矩阵的特征值
不全
为零
则该矩阵可逆?
答:
所以A可逆。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非
零向量
x称为A的对应于特征值λ
的特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
...a
是
n阶非
0
列
向量
。A=aaT。证明:
矩阵
A的秩为1。并求A所有
特征值
...
答:
特征值是
指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征向量
或本征向量,简称A的特征向量或A
的本征向量
。特征值注意:特征值不相同的情况, 此时...
线性代数,求
特征值
和
特征向量
答:
行初等变换为 [ 1 1 1][
0
1 0][ 0 2 0]行初等变换为 [ 1 0 1][ 0 1 0][ 0 0 0]得
特征向量
(1 0 -1)^T。对于重
特征值
λ = 3, λE-A = [ 2 -1 -3][ 0 0 0][-2 -2 3]行初等变换为 [ 2 ...
特征值
是否一定要是对应
的特征向量
?
答:
是的,证明如下:设A为正定
矩阵
,若a为其
特征值
,则按定义有Ax = ax,x为a对应
的特征向量
且x不
等于0
。根据正定矩阵的定义有x'Ax>0,所以ax'x>0,因为x'x>0,所以a>0。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(...
棣栭〉
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