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求曲面上曲线的法曲率
法曲率
的欧拉公式
答:
V-E+F=2
。法曲率是刻画曲面在某一方向的弯曲程度的量,其有一定的计算公式。
如何
计算曲线
与
曲面的
微分几何中
的曲率
?
答:
K=|d^2y/dx^2|(当x变化时)其中,K表示曲率,dy/dx表示
曲线
在点(x,y)处沿x轴方向的一阶导数,d^2y/dx^2表示曲线在该点的二阶导数。2.
曲面的曲率
:曲面的曲率可以通过以下公式
计算
:K=|d^2N/dA^2|(当面积元素A变化时)其中,K表示曲率,dN/dA表示曲面在面积元素A
上的法
向量的变化率,d...
抛物面
的法曲率
答:
抛物面
的法曲率
R=1/K。取
曲面上
的曲率线网为曲纹坐标网,设沿u-线的主曲率为沿v-线的主曲率为2,曲面上任意方向(d)=du:dv与
曲线的
夹角为,则沿(d)的法曲率n满足n1cos22sin2。这个公式叫做欧拉公式。证明因为曲纹坐标网是曲率线网,所以F=M=0,所以对曲面上任意方向(d)=du:dv,与...
曲线的曲率
如何
计算
?
答:
1、对于二维平面的
曲线
r(t)=(x(t),y(t)),
曲率
k可以通过以下公式
计算
:k=(x'y“-x”y')/((x')^2+(y')^2)^(3/2)。对于三维空间的曲线r(t)为向量函数,曲率k可以通过以下公式计算:k=r'×r“|/(|r'|)”^(3/2)。2、x'和y'分别代表函数x和y的一阶导...
曲面的
两个基本形式
答:
综合这两个基本形式就能给出
曲面上曲线的
曲率的概念,
法曲率
和测地曲率,法曲率是曲面外的反映的是曲面在欧式空间中的弯曲情况,测地曲率则是在曲面上的,反映了曲面上选定曲线对测地线(曲面上的直线)的偏离程度。这一部分可以结合着流体力学中的表面张力来看,三维空间中的二维曲面,总是有两个曲率,...
曲面的曲率
怎么求?
答:
曲率
半径(radius of curvature)可以通过以下公式求得:R = (1 + (dy/dx)^2)^(3/2) / |d^2y/dx^2| 其中,dy/dx表示
曲线
在某一点处的斜率,d^2y/dx^2表示曲线在该点处的二阶导数。另外,如果曲线表示为参数方程x = f(t),y = g(t),则曲率半径可以通过以下公式求得:R = ((...
如何利用外法线方向来
计算
物体
的曲率
或
曲面
法线?
答:
接下来,我们可以利用外法线向量来计算物体
的曲率
或曲面法线。曲率是描述
曲线
或曲面弯曲程度的量,它可以通过外法线向量来计算。曲率K的定义如下:K=|N|/r 其中,|N|是外法线向量的长度,r是
曲面上
该点到原点的距离。通过
计算曲率
K,我们可以了解物体的弯曲程度。另外,我们还可以利用外法线向量来计算...
曲面曲率
如何求?
答:
设
曲面
方程为 F(X,Y,Z)其对X Y Z的偏导分别为 Fx(X,Y,Z),Fy(X,Y,Z) ,Fz(X,Y,Z)将点(a,b,c)代入得 n=[Fx,Fy,Fz] (切平面法向量)再将切点(a,b,c)代入得 切平面方程Fx*(X-a)+Fy*(Y-b)+Fz(Z-c)=0 (求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切...
球面
的法曲率
是多少
答:
球面法曲率都为1。球面
上
的法线是由球心向外辐射的,所以在球面上任意一点的法线与其外表面的夹角都成直角,过法线的平面与
曲面
的交线形成的曲线称为
法曲线
,法
曲线的
曲率为也被称为法曲率。球面上所有法曲线的曲率都是相等的,任意点沿任何方向
的法曲率
都为1。
求椭圆抛物面y=x2的任意方向
的法曲率
及主曲率
答:
Q11 = 0 Q22 = 2 Q33 = 0 Q12 = 0 Q13 = 0 Q23 = 0 根据法曲率的计算公式,我们可以计算出椭圆抛物面在任意方向
的法曲率
: K_11 = 0 K_22 = 1/2 K_33 = 0 根据主
曲率的计算
公式,我们可以计算出椭圆抛物面的主曲率: k1 = 0 k2 = 1/2 k3 = 0 ...
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