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正定矩阵的转职等于其本身
正定矩阵的转置
还是
它本身
吗(α,β
答:
其转置
当然还是
本身
n阶
正定矩阵的转置
还是
它本身
吗?
答:
n阶
正定矩阵的转置是它本身
,转置矩阵的行列式不变。设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。对于n阶实对称矩阵A,下列条件是等价的:(1)A是正定矩阵;(2)A的一切顺序主子式均为正;(3)A的一切主子式均为正;(4)A的特征值均为正;...
正定矩阵
一定是对称矩阵吗?
答:
由于实对称矩阵的性质,它必然满足对称性,即矩阵的转置等于矩阵本身
。因此,对于正定矩阵来说,由于其是对称矩阵的一个子集,必然具有对称性。简单地说,一个正定矩阵既满足正定性又满足对称性,而这也就说明了它是对称矩阵。正因为正定矩阵的这种特性,它在数学、物理和工程等领域中有着广泛的应用。比如...
什么叫做对称
正定
阵?
答:
对称性:对称正定矩阵是转置矩阵等于其本身的矩阵
,即对于任何矩阵A,如果满足A=AT,则称A是对称矩阵。 正定性:对称正定矩阵的所有特征值都为正数。 这意味着对于任意的非零向量x,都有xTAx>0。 综合以上两点,我们可以得出对称正定矩阵的定义:对于一个n阶方阵A,如果A是对称矩阵且所有特征值都为正...
正定矩阵的转置
还是
它本身
吗
答:
正定矩阵
不是对称矩阵,如果是对称矩阵,那么对称
矩阵的转置
就
是它本身
为什么
矩阵的转置是它本身
?
答:
a-b
的转置是
c=a-b,c^t=(a-b)^t=a^t-b^t 用定义证明:设A=(aij),B=(bij),则C=(cij)=(aij-bij)=(aij)-(bij)=A-B 那么C^t=(cji)=(aji-bji)=(aji)-(bji)=A^t-B^t
矩阵的
运算 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论...
正定矩阵的
三种判定方式
答:
正定矩阵的
三种判定方式介绍如下:特征值检查:求出矩阵的所有特征值,判断它们是否全部大于0。如果全部大于0,则是正定矩阵,如果存在一个特征值小于或等于0,则不是正定矩阵。对称性检查:先检查矩阵是否为对称矩阵,即
矩阵的转置
是否
等于矩阵本身
,如果不对称,则不是正定矩阵。行列式检查:通过计算矩阵的...
怎样判断一个矩阵为
正定矩阵
?
答:
任意阵A为正定的充分必要条件
是
:A合同于单位阵。
正定矩阵的
性质:1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵。
正定矩阵
一定是实对称矩阵吗?
答:
简而言之,
正定矩阵
就是对所有向量进行线性变换后长度都增加,且不改变方向。这类
矩阵的
特性让其常用于各种数学领域中,如线性代数、线性优化等。而实对称矩阵是指一个方阵
转置
后
等于它
自身,具有一些特殊的性质,如所有特征值都是实数等。可以看出两者的定义有着根本性的差异。尽管存在一些特定的正定矩阵...
...请问这个27题,我画横线部分,为什么说c为
正定矩阵
,所以A^T=A,D^T...
答:
对于线性代数来说
正定矩阵
即正定二次型的矩阵 二次型矩阵当然就是对称矩阵 在这里C为正定矩阵 那么这里的C^T= A^T B^T B D^T 需要有C=C^T 对比当然得到A^T=A,D^T=D
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