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正交变换的几何理解
正交变换几何
意义
答:
因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以
正交变换
前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵,其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为正交矩阵的行列式只可能为+1或...
除了保角变换,
正交变换
还有什么变换?他们
的几何
意义分别是什么?_百度...
答:
几何意义:正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换,包含旋转,平移,轴对称及上述变换的复合
。欧几里得空间V的线性变换σ称为正交变换,如果它保持向量内积不变,即对任意的α,β∈V,都有 (σ(α),σ(β))=(α,β)等价刻画 设σ是n维欧式空间V的一个线性变换,于是下面4个命题等价 1.σ...
什么是
正交变换
?
答:
正交变换和普通的合同变换几何意义是不同的,
正交变换相当于几何中的坐标旋转,因此它不会改变图形的形状
,比如x1^2+2x1x2+x2^2=1表示两条直线,用正交变换把左边的二元二次型化成标准形是2y1^2, 在新直角坐标系下曲线的方程是2y1^2=1, 还是两天直线。一般的合同变换化成的标准形不唯一,因...
如何
理解正交变换
?
答:
正交变换是一种保持向量长度和夹角不变的线性变换
。简单来说,就是将一个向量在一个坐标系中进行旋转、平移和缩放,然后将结果投射到另一个坐标系中,得到新的向量,而这个过程中向量的长度和方向都没有改变。正交变换包括了三种基本的变换操作:旋转、平移和缩放。通过这些基本的变换,我们可以将一个坐...
什么是
正交变换
?
答:
②
正交变换
可以研究图形
的几何
性质。因为正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E,所以对于正交变换x=Py,有|x|=√(x^Tx)=√(y^TP^TPy)=√(y^Ty)=|y|.其中,|x|表示向量x的长度。由此可见,经过正交变换后,|x|=|y|,即向量长度保持不变。同理可证=,其中 ,>表示两向量的内积。即两向量...
正交的
数学定义是什么?它只有
几何
意义吗?正交函数集的物理意义又是什么...
答:
[1,2]定义2 欧氏空间V的一个线性变换σ叫做一个正交变换,如果它保持向量的内积不变,即对于任意的αβ∈V都有〈σ(α),σ(β)〉=〈α,β〉。正交变换最邻近的种概念是线性变换,而保持向量的长度不变与保持向量的内积不变分别是
正交变换的
两个类特征。在σ是线性变换的前提下,可以证明这两个类...
正交变换
如何将二次型化为标准型并保持图形
几何
性质不变?
答:
总结起来,正交变换的两个关键作用是:一是通过正交化过程将二次型标准化,二是通过保持向量长度和内积不变,揭示图形
的几何
不变性。这无疑为我们提供了有力的工具,便于我们深入探索和理解数学中的复杂问题。希望这段简化的描述能帮助你更好地
理解正交变换的
特征值和几何性质,如果你有任何疑问,随时提问...
施密特
正交变换
是什么?
答:
施密特(Schimidt)
正交变换
把一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法 所谓正交,在平面
几何
里就是垂直,在一般的空间里是指向量内积为零.具体正交化过程:设(a1,a2,……an)为任一组向量,(b1,b2,……,bn)为一组需要得到的标准正交基,则 1、标准化第一个向量,令b1=a1/|a1| 2、递归公式...
高等数学三的内容有些什么
答:
2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用
正交变换
和配方法化二次型为标准形.3.
理解
正定二次型.正定矩阵的概念,并掌握其判别法.概率论与数理统计一、 随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率
几何
型...
合同变换和
正交变换的
区别
答:
合同变换和
正交变换的
区别如下:1、合同变换是在实内积空间V到自身的一一变换下,任意线段的长和它的像的长总相等。这种变换也叫做全等变换,或称合同变换。合同变换把
几何
图形变成合同(即全等)图形,保持线段长度不变,保持角度不变,并把直角变成直角。2、在n维欧氏空间(包括普通平面和空间)中,也...
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