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正交变换的几何理解
请问什么是
正交变换
??
答:
信号处理和物理学等。它能够保持向量的内积、外积、长度和角度等
几何
性质,因此在保持几何结构和相对关系的同时,可以对向量空间进行变换和操作。需要注意的是,
正交变换
不仅仅是对二维平面或三维空间中的向量进行旋转和镜像,它可以适用于任意维度的向量空间,并且在高维空间中具有更多的应用和意义。
什么叫
正交变换
?为什么要正交变换
答:
在线性代数中,
正交变换
是线性
变换的
一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。原因:因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵...
正交变换的
定义是什么?有哪些作用?
答:
这样,如果我用的是正交变换x=Py,不就可以把二次型f=x^TAx化为f=y^T(P^TAP)y=y^T(P^(-1)AP)y=y^TΛy (其中,Λ为对角阵)了吗。如此一来,就用正交变换实现了二次型的标准化。这是
正交变换的
第一个作用。②正交变换可以研究图形
的几何
性质。因为正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E...
正交变换的
概念是什么?
答:
这样,如果我用的是正交变换x=Py,不就可以把二次型f=x^TAx化为f=y^T(P^TAP)y=y^T(P^(-1)AP)y=y^TΛy (其中,Λ为对角阵)了吗。如此一来,就用正交变换实现了二次型的标准化。这是
正交变换的
第一个作用。②正交变换可以研究图形
的几何
性质。因为正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E...
正交变换
是什么意思?
答:
这样,如果我用的是正交变换x=Py,不就可以把二次型f=x^TAx化为f=y^T(P^TAP)y=y^T(P^(-1)AP)y=y^TΛy (其中,Λ为对角阵)了吗。如此一来,就用正交变换实现了二次型的标准化。这是
正交变换的
第一个作用。②正交变换可以研究图形
的几何
性质。因为正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E...
施密特
正交变换
是什么?
答:
施密特(Schimidt)
正交变换
把一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法 所谓正交,在平面
几何
里就是垂直,在一般的空间里是指向量内积为零.具体正交化过程:设(a1,a2,……an)为任一组向量,(b1,b2,……,bn)为一组需要得到的标准正交基,则 1、标准化第一个向量,令b1=a1/|a1| 2、递归公式...
二次型的
正交变换
化标准型和合同变换化标准型
有什么
不同?都是只有平方...
答:
一、变换不同:
正交变换的
标准形,平方项前面的系数是它的特征值。而合同变换不是的。二次型可以用正交变换化成标准形,所化成的标准形中平方项的系数是二次型矩阵的特征值;二、
几何
意义不同:可以用一般的合同变换化成标准形,正交变换是特殊的合同变换。正交变换相当于几何中的坐标旋转,因此它不会...
二次型的
正交变换
化标准型和合同变换化标准型
有什么
不同?都是只有平方...
答:
一、变换不同:
正交变换的
标准形,平方项前面的系数是它的特征值。而合同变换不是的。二次型可以用正交变换化成标准形,所化成的标准形中平方项的系数是二次型矩阵的特征值;二、
几何
意义不同:可以用一般的合同变换化成标准形,正交变换是特殊的合同变换。正交变换相当于几何中的坐标旋转,因此它不会...
二次型可以通过
正交变换
化成标准形吗?
答:
用
正交变换
把左边的二元二次型化成标准形是2y1^2, 在新直角坐标系下曲线的方程是2y1^2=1, 还是两天直线。一般的合同变换化成的标准形不唯一,因此它没有明显
的几何
意义,如x1^2+4x2^2=1是椭圆,但左边的二次型可用合同变换化成y1^2+y2^2,方程就化成园的方程了。
线性代数中
正交变换的
运用?
答:
这样,如果我用的是正交变换x=Py,不就可以把二次型f=x^TAx化为f=y^T(P^TAP)y=y^T(P^(-1)AP)y=y^TΛy (其中,Λ为对角阵)了吗。如此一来,就用正交变换实现了二次型的标准化。这是
正交变换的
第一个作用。②正交变换可以研究图形
的几何
性质。因为正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E...
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