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柯西黎曼方程求导例题
复变函数
求导
问题
答:
根据
柯西-黎曼方程
,函数f(z)在直线y=x上可导。由下图:在满足可导的条件下,有
根据复合函数可导的必要条件,推导出
柯西
-
黎曼方程
答:
所以我们可以对y
求导
:dy/dx = df(g(x))/dg(x) * dg(x)/dx 由于g(x)是可逆函数,所以dg(x)/dx是可逆的,所以上面的式子可以简化为:dy/dx = df(u)/du * 1/du/dx 其中u = g(x)这就是
柯西
-
黎曼方程
,简称黎曼方程。它给出了一个函数在另一个函数上
的导数
之间的关系。
复变函数
求导
问题
答:
设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其中u和v都是实函数,那么 因此 从而 其中C(y)是与x无关的函数。根据
柯西
-
黎曼方程
,有 其中D(x)是与y无关的函数。同时根据柯西-黎曼方程,有 那么 注:右边的-3y²改为+3y²因此 注:下边的-3y²改为+3y²这里出现了矛盾,你自己验...
函数f(z)=x³-y³+2x²y²i是不是解析函数?并求其
导数
,且...
答:
根据
柯西-黎曼方程
(C-R条件),得知f(z)仅在复平面的两点(0,0),(3/4,3/4)处可导,但f(z)不是解析函数
求导
如下:
...内有连续二阶偏
导数
,且满足方程组(
柯西
—
黎曼方程
):
答:
分别对u和v求二阶偏
导数
,由u'x=v'y得u''xx=v''yx,由u'y=-v'x得u''yy=-v''xy,由于v有二阶连续偏导数,因此其二阶混合偏导数相等,即v''yx=v''xy,所以u''xx=-u''yy即Δu=0,同理可证Δv=0。
复变函数,请问大神图中的题怎么做?(带了个复变数的虚部,不知咋处理...
答:
那么f(z)=u+iv=(x+iy)*x=x^2+ixy,所以u=x^2,v=xy.从而得到四个偏
导数
分别为ux=2x,uy=0,vx=y,vy=x。根据
柯西
-
黎曼方程
,可导的条件是 ux=vy即2x=x;uy=-vx即0=-y;解以上方程组得到x=0,y=0.因此z=0是f(z)唯一可导的点。因此f(z)在复平面上处处不解析。
柯西黎曼方程
答:
设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内有定义,且在D内点z0=x0+iy0处可导,则在点(x0,y0)处必有偏
导数
u对x u对y v对x v对y存在,u对x=v对y u对y=-v对x 偏导数符号实在不好打,希望这么写楼主能理解
柯西黎曼方程
答:
解析函数是指在其定义域内处处可导,并且
导数
在该定义域内也是解析函数的函数。举例来说,e^z、sinz、cosz等都是解析函数,而像|z|、Argz等函数则不是。3.
柯西黎曼方程
的形式 柯西黎曼方程的形式为:uₓ=v_y,u_y=-v_x,其中u(x,y)和v(x,y)为复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y...
高数 复变函数 可导 解析问题
答:
可导的充要条件是,一阶偏
导数
存在且连续且满足
柯西黎曼
条件 柯西黎曼条件:du/dx + idv/dx =du/idy + idv/idy 即 du/dx=dv/dy dv/dx=-du/dy 即 2x-1=2x--2y , 2y=2y 所以y=1/2 我们很容易知道,这个明显是连续的。而解析的充要条件是在一个区域内可导 分析得知知有一条...
复变函数用定义
求导
f(z)=√(|xy| )
答:
满足
柯西黎曼方程
的点是否可导需进一步判断.根据
导数
定义,当z趋于0时,f'(0)=lim[f(z)-f(0)]/z=lim(√(|xy| )/(x+iy),当z沿y=kx趋于0时,f'(0)=lim(√(|k| )/(1+ik),故当k不同时极限不同,即极限不存在,所以f(z)在z=0处也不可导.
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