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有极限一定连续吗
极限存在一定连续吗
?
答:
连续一定
极限不
一定存在
。
连续必有极限
,有极限未必连续。一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件:1、函数f(x)在点x0处有定义;2、函数f(x)在点x0处有极限;3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件,因此说函数有极限...
高数y=f(x)在点a处
有极限
是y=f(x)在点a处
连续
的必要条件 不是可导
必
连...
答:
函数在某一点有极限不
一定连续
,连续不一定可导;可导一定连续,
连续一定有极限
且极限值等于函数值。设g(a)=0 lim[x→a][f(x)-f(a)]/(x-a)=lim[x→a][f(x)g(x)-f(a)g(a)]/(x-a)=lim[x→a]f(x)g(x)/(x-a)=lim[x→a]f(x)*lim[x→a]g(x)/(x-a)=f(a)lim[x...
为什么
极限存在
不
一定连续
???
答:
假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射,如果f满足下面条件,就称f是
连续
的:对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。对于
一定
区间上的任意一点,其本身有定义,且其左
极限
与右极限均
存在
且相等,称函数在这一区间上是连续的。设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义 。
函数连续,
一定极限存在
,那么
极限存在一定连续吗
?
答:
不对。
连续一定极限存在
,极限存在不
一定连续
。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:f(x)在x0及其领域内有定义;f(x)在x0的极限存在;f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。在函数极限的定义中曾经强调...
函数的
极限存在
,
连续吗
?
答:
- 如果一个函数在某点的
极限存在
,那么在这一点,函数可能是
连续
的,也可能不连续。- 如果一个函数在某点的极限不存在,那么在这一点,函数肯定不连续。2. 极限的存在性和连续性的区别:- 极限的存在性:函数在某点的极限存在,意味着当自变量趋近于这个点时,函数的值趋近于某个特定的常数。换句...
如果函数在某点
有极限
,且在该点有定义,那么函数必然
连续吗
?
答:
函数在某点
有极限
, 且在该点有定义, 函数不
一定连续
。例如 y = sinx/x, x≠0;y = 2, x=0.
高等数学中函数
连续
,有界,
极限存在
三者有什么关系
答:
函数在某一点连续必定在该点
有极限
(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定,因为f(x)在某一点有极限时,在该点并不一点有定义,所以不
一定连续
。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界,反过来不一定,即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
连续
是
极限存在
的什么条件?
答:
函数f(x)在x0处
极限存在
的充分条件。因为存在极限必定
连续
,必定有定义,但有定义不
一定存在极限
,所以是必要不充分条件,反之则充分不必要。只要当极限存在时,运算法则才可以成立,且此性质只适用于有限个函数的情形。当利用单调有界时,若是单调递增,只需要找到有下界即可,此时极限就是相应的下确界。
函数
极限
和
连续
性有什么关系连续是否
一定
答:
只要左右
极限存在
且相等,而与该点是否有定义无关。函数在某点
连续
,则要求左右极限存在且相等,且都等于该点的函数值。换言之,该点必须有定义,且函数值等于左右极限值。函数极限可以分成 而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
极限存在一定连续吗
答:
左右极限相等只说明在这一点的极限是存在的。而连续则需要这一点的极限值等于函数值,必要非充分条件。除此之外,F(x0)存在且等于F(X)在X0点处的极限值。不充分条件函数
连续极限存在
左,右极限存在且相等所以连续可以推出左右极限存在但若左右极限存在,不能推出连续,例如高斯函数在整数左右极限不...
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