连续是极限存在的什么条件？

Question

如题所述

Answer 1

函数f(x)在x0处极限存在的充分条件。

因为存在极限必定连续，必定有定义，但有定义不一定存在极限，所以是必要不充分条件，反之则充分不必要。只要当极限存在时，运算法则才可以成立，且此性质只适用于有限个函数的情形。

当利用单调有界时，若是单调递增，只需要找到有下界即可，此时极限就是相应的下确界。若是单调递减，只需要找到有上界即可，此时极限就是相应的上确界。

相关信息：

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。