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数学归纳法数列
数学归纳法
在
数列
an中,F1=F2=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=3),求证:F (n...
答:
由题意,
数列
an为裴波那契数列,其通项为F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(n+1) - [(1-√5)/2]^(n+1)} 易证:F (n-1)F(n+1)-Fn^2=(-1)^n
怎么用
数学归纳法
证明一个
数列
是递增数列?
答:
归纳步骤(Inductive Step): 证明在假设成立的情况下,
数列
的第 (k+1) 项也满足递增的条件,即证明 (a_{k+1}<a_{k+2})。通常,这涉及到使用归纳假设来推导出 (a_{k+1}< a_{k+2})。可能涉及到一些代数运算、不等式推导等。结论: 根据
数学归纳法
的原理,由基础步骤和归纳步骤的证明,...
数学归纳法
如何证明
数列
极限存在?
答:
极限归并原理,假如x3k+2趋于另一个极限,那么
数列
极限不存在。第一题:将所有的a1,a2,...,am全部用A代替,这样把整个式子放大了,结果为n次根号下(n*A^n)=n次根号下(n)*A,极限为A然后将该式缩小,a1,a2,...,am中肯定有一个和A相等的,把这一项留下,其余项删除,这样就缩小了,结果为:n...
如何利用
数学归纳法
验证等差
数列
答:
(1)证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般
数列
取值为0或1,但也有特殊情况;(2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),命题P(n)都成立。(二)第二
数学归纳法
对于某个与自然数有关的命题P(n),(1...
数学归纳法
证明
数列
有界性?
答:
+ f(M)既然 ak 本身已经在 M 之下,那么 ak+1 也必定在这个界限内。因此,我们证明了当 n=k+1 时,
数列
依然保持有界。通过这样的归纳法,我们逐步揭示了数列有界性的严谨证明,每一次递推都为我们的结论提供了坚实的支撑。这不仅展示了
数学归纳法
的威力,也让我们对数列的性质有了更深的理解。
用
数学归纳法
证明有关
数列
的问题怎么做
答:
第一步:验证n取第一个自然数时成立 第二步:假设n=k时成立,然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导,在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。最后一步总结表述。需要强调是
数学归纳法
的两步都很重要,缺一不可,否则可能得到下面的荒谬证明:证明1:所有的马都是...
用
数学归纳法
证明斐波那契
数列
公式
答:
={[(1+sqrt(5))/2]^(k-1)[(3+sqrt(5))/2] - [(1-sqrt(5))/2]^(k-1))[(3-sqrt(5))/2] }/sqrt(5)={[(1+sqrt(5))/2]^(k-1)[(6+2sqrt(5))/4] - [(1-sqrt(5))/2]^(k-1))[(6-2sqrt(5))/4] }/sqrt(5)={[(1+sqrt(5))...
数学归纳法
1.首项是a1,公差是d的等差
数列
的通项公式an=a1 (n-1)d...
答:
用
数学归纳法
证明,s(n) = na + n(n-1)d/2.n=1时,s(1) = a(1) = a = 1*a + 1*(1-1)d/2,满足题意。设n=k时,有s(n) = na + n(n-1)d/2.则有,s(k) = ka + k(k-1)d/2.当n=k+1时,s(k+1) = s(k) + a(k+1) = ka + k(k-1)d/2 + [...
如何用
数学归纳法
证明收敛
数列
极限存在?
答:
收敛
数列
的性质如下:1. 有界性:收敛数列必定是有界的,即存在一个常数M,使得该数列的所有项都小于等于M。2. 单调性:收敛数列可能是单调递增或单调递减的,也可能是既不单调递增也不单调递减的。3. 极限唯一性:收敛数列的极限是唯一的,即如果一个数列收敛,则其极限是唯一的。4. 保号性:若...
数学归纳法
怎么证明
数列
的单调性
答:
数学归纳法
怎么证明
数列
的单调性?如果要证明单调递增,只要先证明a2>a1 ,然后假设ak+1>ak,证明ak+2>ak+1 ,其中k为大于等于1的整数。证明单调减就反过来,只要先证明a1>a2 ,然后假设ak>ak+1,证明ak+1>ak+2 ,其中k为大于等于1的整数。相关例题:例:{an}={2^n} 单调递增 证:...
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