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实对称矩阵所有特征向量都正交吗
实对称矩阵的特征向量正交吗
答:
实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的
。实对称矩阵的特征值都是实数,特征向量都是实向量。如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。实对称矩阵 1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都...
实对称矩阵的特征向量正交吗
?
答:
实对称矩阵的特征向量不一定会正交
。假设n*n阶单位矩阵为实对称矩阵,并且任何n维向量都是其特征向量,但是并不是任意两个特征向量是正交的,有的互相正交,有的并不互相正交。实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交是实对称矩阵的一个性质,并且是对称矩阵的特征值都是实数,特征向量也是实向量。在...
实对称矩阵一定正交吗
?
答:
实对称矩阵相同特征值的特征向量不一定相互正交
。例如:n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵,且任何n维向量都是E的特征向量,但不能说任何两个n维向量都是正交的,属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交,也有的不相互正交。实对称矩阵的主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
实对称矩阵的特征
值是否相互
正交
?
答:
实对称矩阵不同特征值的特征向量一定是正交的
。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是正交矩阵。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...
实对称矩阵一定正交吗
?
答:
实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k,因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量,而与已知向量正交的线性...
实对称矩阵的特征向量
相互
正交
?为什么
答:
应该说是:实对称阵属于不同特征值的
的特征向量
是
正交
的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是
实对称矩阵
,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
实对称矩阵的特征
值
正交
么?
答:
对称阵不同的特征值对应
的特征向量
是相互
正交
的。命题应该是
实对称矩阵
不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
什么是
实对称矩阵
?它
的特征
值与
特征向量正交吗
?
答:
实对称矩阵的
属于不同特征值的特征向量是
正交
的。
矩阵的特征向量
是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量本征向量是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值本征值。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地...
实对称矩阵
不同
的特征
值对应的
向量都是正交
的,为啥还要正交化
答:
实对称矩阵
不同
的特征
值对应的
向量都是正交
的 确实不需要正交化 但是为了求出
正交矩阵
,还需要把
特征向量都
单位化,就可以了。
为什么
实对称矩阵的特征向量一定
可以
正交
化
答:
* α1=(α2' * A' * α1)'= α1' * A' * α2 ;所以 (λ1 - λ2) α1' * α2 = α1' * A' * α2 - α2' * A' * α1 = α1' * A' * α2 - α1' * A' * α2 =0;又因为λ1 - λ2≠ 0;故 α1' * α2 = 0;所以有α1与α2
正交
。
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