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实对称矩阵均可相似对角化
实对称矩阵可以相似对角化
吗?
答:
实对称
阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶
矩阵
共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否
可相似对角化
的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性...
实对称矩阵可以相似对角化
吗?
答:
两个
相似矩阵
,两者的秩相等;在
相似对角化
,B为
对角矩阵
,而对角矩阵由矩阵的特征值组成,
可以对角
矩阵中是否有0的特征值,就可以推出原矩阵的秩为多少。因为A为
实对称矩阵
,由其性质可以知道n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。而且可以知道A的特征值不是0就是1,...
实对称矩阵一定可以相似对角化
吗
答:
可以
。实对称矩阵必定可以相似对角化,如果特征值两两互不相同或,可以立马断定矩阵可以相似对角化。
实对称矩阵一定可以相似对角化
吗
答:
一定可以
。根据查询相关信息显示,实对称矩阵一定可以相似对角化,并且可以利用正交矩阵将其相似对角化。
矩阵实对称
一定
能相似对角化
吗?
答:
实对称矩阵
一定
能对角化
。不用厄米特矩阵,也不用二次型。若能证明下列命题,你的问题便也立即得到解决了。设A是一个n阶实对称矩阵,那么可以找到n阶正交矩阵T,使得(T的逆阵)AT为
对角矩阵
。证明:当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立,则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是...
相似于
实对称矩阵
的矩阵是否
一定可以相似对角化
答:
由于实对称矩阵
一定可以
相似对角化,因此任何与实对称矩阵相似的矩阵都可以相似对角化:若A~λ,B~A,则B~λ
实对称矩阵
一定
可以对角化
么?
答:
矩阵的每个特征值都是不同的,而实对称矩阵是
一定可以
对角化的,n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量,特征值可能有重根。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
实对称矩阵
一定
可以对角化
?
答:
实对称矩阵
一定可以
对角化,因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,所以实对称矩阵一定可以对角化。
为什么
实对称矩阵可以对角化
?
答:
因为实际上对称矩阵
相似
于由其特征值构成的
对角矩阵
,所以
实对称矩阵
的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵,由相似的传递性知它们相似,一般矩阵不一定
可对角化
。但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似,比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不
可以对角化
时,A和B就不相似...
为什么
实对称矩阵
一定
可以对角化
答:
3、
实对称矩阵可以
通过特征值分解得到。特征值分解可以将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式,即A = QΛQ^T,其中Q是由特征向量组成的正交矩阵,Λ是
对角矩阵
,对角线上的元素是特征值。4、实对称矩阵可以通过正交
相似
变换
对角化
。也就是说,存在一个正交矩阵P,使得 P^T·A·P 等于D,...
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