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实对称矩阵均可相似对角化
实对称矩阵
一定
可以相似对角化
吗
答:
一定可以。根据查询相关信息显示,
实对称矩阵
一定
可以相似对角化
,并且可以利用正交矩阵将其相似对角化。
为什么
实对称矩阵
一定
可以对角化
答:
实对称矩阵
一定可以对角化,因为
相似对角化
的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,所以实对称矩阵一定可以对角化。
实对称矩阵
的
相似对角化
要用正交矩阵吗?
答:
因为
实对称矩阵
是特殊的矩阵。他的特点就是可以正交对角化(一般的矩阵只能
相似对角化
)即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得P的逆矩阵AP=P的转置矩阵AP,即P的逆矩阵=P的转置矩阵。如果不进行正交化和对角化 则只是P的逆矩阵AP=B 即A B相似。
实对称矩阵
一定
可对角化
吗?
答:
不一定。
实对称矩阵
一定
可对角化
,且可正交对角化,先求特征值,如果没有相重的特征值,所有特征根都不相等,那么
可以对角化
。如果有相重的特征值λk。其重数为k,那么通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。
相似于
实对称矩阵
的矩阵是否一定
可以相似对角化
答:
由于
实对称矩阵
一定
可以相似对角化
,因此任何与实对称矩阵相似的矩阵都可以相似对角化:若A~λ,B~A,则B~λ
为什么
实对称矩阵
一定
可相似对角化
答:
实对称
阵一定是Hermite阵 假定Hermite阵A有特征值λ,相应的单位特征向量x,那么取一个以x为第一列的酉阵Q=[x,*],可得 Q^H * A * Q = λ 0 0 B 这样B仍然是Hermite阵,可以对B用归纳法做酉
对角化
实对称矩阵
的主要性质是什么呢?
答:
实对称矩阵
的主要性质: 1.实对称矩阵的特征值均为实数、特征向量可以取为实向量。 2.实对称矩阵的相异特征值对应的特征向量是正交的。 3.实对称矩阵可正交
相似对角化
。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必
可相似
...
实对称矩阵
是不是一定
可以相似对角化
?
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成
对角矩阵
。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就证明了你的
实对称矩阵
一定
可以相似对角化
...
实对称矩阵
一定相似于
对角矩阵
,那怎么样的矩阵不
能相似
于对角矩阵啊...
答:
这个矩阵就无法对角化,因为只有两个线性无关的特征向量,根据
可对角化
的充分必要条件,对于n阶矩阵A,必须有n个线性无关的特征向量才可对角化。对角元是特征值不用单独证明,
相似矩阵
有相同的特征值,而对角阵的特征值就是对角元。角阵不是唯一的。可以把对角元的次序随意交换,都与原矩阵是相似的。
为什么
实对称矩阵可以对角化
?
答:
纠正一下,
实对称矩阵
特征值在对角化之后的对角线上,也就是需要对角化一下才成立(对角化就是
相似矩阵
,相似矩阵特征值相同),不然就跟楼下说的一样,只是方阵的对角线之和等于特征值之和;矩阵不一定都
可以对角化
但是对称矩阵一定可以对角化,对角化后对角线的值就是特征值。
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