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实对称矩阵均可相似对角化
AB是
实对称矩阵
还是
可对角化
?
答:
AB是任意矩阵,没有特别指明说AB是
实对称矩阵
或者
可对角化
,若需要可以将以上将其作为充分必要条件的一部分。...1、
相似
的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(...
为什么
实对称矩阵
的秩等于非零特征值的个数
答:
实对称矩阵
必
可相似对角化
【请问】怎样判断一个
矩阵
是否
可以相似对角化
答:
1°先看是不是
实对称矩阵
,如果是
可以对角化
,如果不是看第二步 2°算矩阵的特征值,如果特征值都不同,则可以对角化,若特征值有重根再看第三步 3°算有重根的特征值对应的特征多项式的秩,如果秩等于矩阵的阶数减去重数,也就是这个公式r(λiE-A)=n-ni,相等则
可对角化
,不等则可以判断该...
实对称矩阵
为什么
能相似对角化
?
答:
有N个不同的特征值或是
实对称矩阵
是
相似对角化
的充分条件有N个线性无关的特征向量是相似对角化的充要条件 查看原帖>> 采纳哦
如何判断一个
矩阵
是否
可以相似对角化
?
答:
实际判断方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A
可对角化
,若小于k,则A不可对角化。此外,
实对称矩阵
一定可对角化。
怎样判断两个
矩阵
A B是否合同或
相似
答:
或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B
均相似
于C.进一步地,如果A、B
均可相似对角化
(有n个线性无关向量,其中如果A、B为
实对称矩阵
,则必可对角化),则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的特征值.同样对于合同,一般讨论实对称矩阵,对于两个实对称矩阵,合同的充要条件是正负惯性指数相同。
实对称矩阵
一定
能对角化
吗?
答:
一定可以,这是
实对称矩阵
性质之一
什么是
实对称矩阵
,有什么性质吗?
答:
实对称矩阵
:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必
可对角化
,且
相似对角
...
对于
实对称矩阵
或
可相似对角化
的矩阵,其秩就是非零特征值的个数_百度...
答:
设原矩阵为A,
相似对角矩阵
为B,则存在可逆矩阵P,使得:B=P^(-1)·A·P 由于乘以一个可逆矩阵,矩阵的秩不变,∴ R(B)=R(A)如果0不是该矩阵的特征值,则R(A)=R(B)=n 所以,A是满秩矩阵。
可相似对角化
的
矩阵
不一定满秩对吧
答:
|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是满秩的)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关的特征向量。也就是一定
能对角化
。但是如果有多重的,那么那个多重的特征值,未必能有对应数目不相关的特征...
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