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定积分中连续函数一定可积
连续函数一定可积
吗?
答:
连续是可积的充分非必要条件
。因为在区间上连续就一定有原函数,根据N-L公式得定积分存在。反之,函数可。
连续必可积
,(可积不
一定连续
)对吗
答:
对的
。可积意味着可以进行积分运算,积分是计算覆盖面积的运算,自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在,而连续不允许,因此连续必可积,可积未必连续。因变量关于自变量是连续变化的,连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点...
如何理解“
连续函数一定可积
”这个说法?
答:
定积分
是
积分的
一种,是
函数
f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积)。
函数连续一定可积
吗?
答:
因为被积函数没有任何间断点,原函数的导函数就等于被积函数,这是不
定积分
设定的。在这样的情况下
的可积
函数是指被积函数,积出来的原函数是连续的。在原函数可导的假设下,它连续是先决条件,连续不
一定
可导,而可导的函数必须是
连续函数
。原函数既然可导,那原函数就必须连续,这是可导的必要条件。...
f(x)在区间上
连续
,
一定
是
可积函数
吗?
答:
不
一定
,含有有限个不
连续
点也可以。证明:如果f(x)在区间I上有原
函数
,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x...
为什么
函数连续一定可积
而可积不
一定连续
? 还望能另外举例证明_百度...
答:
如[1,无穷]$(1/x)dx。但
连续函数
在有界闭区间上
一定
是
可积
的。数学上,可积函数是存在
积分的
函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分。否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。注意,函数可以有不
定积分
(反导数),而并不在如下的定义中可积。
高数,
定积分
问题
答:
0是函数f(x)的奇点,就是没有意义的点。当x趋于0时,f(x)函数值趋于无穷大。此时函数不满足可积的三个必要条件(1.
连续函数一定可积
;2.单调函数一定可积;3.有有限个第一类间断点的函数一定可积),所以第二个函数是不可积的,
定积分
不存在 ...
函数连续
是
定积分
存在的必要条件吗
答:
定积分存在。从
定积分的
定义可以得到。2、设函数f(x)在[a,b]上有x个可去间断点,就有x+1个区间,假设每个区间上的
函数连续
,于是每个区间
函数都可积
。即每个分段,分段函数可积。但是函数f(x)在[a,b]上不连续。所以有结论:函数连续是定积分存在的充分条件,不是必要条件。
定积分的
存在定理怎么理解
答:
1、设f(x)在区间[a,b]上
连续
,则f(x)在[a,b]上
可积
。2、设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。3、设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。一个
函数
,可以存在不
定积分
,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一...
如何证明
连续函数
在闭区间上的
定积分一定
存在?
答:
通过
连续函数的
几何意义可以证明:比如函数f(x),在满足定义域的某个区间[a,b],那么函数f(x)在区间[a,b]上
的定积分
几何意义就是,函数f(x)与x=a,x=b和x轴围城的面积,显然,面积是存在的。
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