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不定积分原函数一定连续
不定积分
中
连续函数
的
原函数一定
是连续吗?
答:
不定积分中连续函数的原函数一定是连续函数
。连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,因变量关于自变...
不定积分一定连续
吗?
答:
不一定,含有有限个不连续点也可以
。证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x...
不定积分是否一定
要求
函数连续
才能定积分
答:
被积函数是不可以出现间断点的
。一旦出现了间断点,不定积分将 手足无措,无法解决,所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。.因为被积函数没有任何间断点,原函数的导函数就等于被积函数,这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数,积出来的原函数是连续的。在原函数可导的假设...
原函数连续
,
不定积分
就
一定连续
吗?
答:
不一定
。不定积分寻找的是原函数,这个原函数的导数就是被积函数,这个被积函数是不可以出现间断点的。一旦出现了间断点,不定积分将手足无措,无法解决,所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。因为被积函数没有任何间断点,原函数的导函数就等于被积函数,这是不定积分设定的。在这样的情况下的...
高等数学,在
不定积分
中,对于所有的f(x)对应的
原函数
F(x),是不是都连 ...
答:
当然不一定
例如f(x)=-1/x²,这个函数原函数是F(x)=1/x 原函数在x=0点不连续,不在定义域内。
为什么
原函数一定
要是
连续
的呢?
答:
故初等在其定义区间上都有原函数。一个函数,可以存在
不定积分
,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则
原函数一定
不存在,即不定积分一定不存在。
数学,
积分
,愿
函数是否
一定可导,
连续
答:
在初中和高中所看到的函数(除了分段函数外),都是初等函数。而对于分段函数,只需在每个分段区间内证明连续性即可。回答你的问题:一重
不定积分
存在,一定存在
原函数
。其实微分和积分是互逆的。讨论函数的连续性,要用定义的。初等函数在定义域内是连续的。而对了分段函数,用定义求
是否连续
,即左连续...
函数可积
原函数一定连续
吗
答:
不是。
不定积分
寻找的是
原函数
,原函数的导数就是被积函数,被积函数是不可以出现间断点的,函数可积元函数不是
连续
性的,有不连续的。
如果一个函数存在
原函数
,它
是否一定
是
连续函数
答:
不
一定
,你对一个可导的分段函数求导如:Y=X(X>1)Y=1(X<=1)导函数就是Y`=1(X>1)Y`=0(X<=1)上述导函数存在
原函数
,但是
不连续
。楼上那个ln X的例子不大好, 因为ln X的定义域是(0,正无穷)。导函数1/X在定义域内是连续的 ...
如果被积
函数连续
,那其
定积分一定连续
吗?
答:
被积
函数连续
,它的
不定积分
(任意一个
原函数
)必然连续,事实上原函数是可导的,并且导数就是被积函数,不是吗?
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