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定积分中旋转体的体积公式
用
定积分
求
旋转体体积
答:
以下是用
定积分
求
旋转体体积
:套筒法,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,
公式
又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它看作是...
求绕x旋y轴
体的体积公式
。
答:
绕x轴旋转体
体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴
旋转体积
;绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方;...
二重
积分中
,
旋转体体积的定积分公式
是什么?
答:
二重
积分旋转体体积公式
如下:y=x,y=2和y=x所围成的区域D,取微元dxdy,坐标为(x,y),绕y=1进行旋转,想象是一个环形水管,环形水管的半径为(y-1),此时r(x,y)=y-1。每一个微元都是吸管
的体积
,只要对整个区域D进行积分就是旋转某个轴的旋转体体积,而且二重积分就算是y=x这样不是...
用柱壳法求
旋转体体积公式
是什么?
答:
柱壳法是计算 xOy 坐标面上的图形绕y 轴旋转所得
旋转体的体积
的
公式
。它的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳,然后利用
定积分
将这些柱壳的体积累积起来,得到旋转体的体积。柱壳法的方便之处:虽然图形是绕 y 轴旋转,但是柱壳法却是沿 x 轴积分。这样做有时会给计算带来极大的便利。
柱壳法求
旋转体体积公式
答:
柱壳法是计算 xOy 坐标面上的图形绕y 轴旋转所得
旋转体的体积
的
公式
。它的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳,然后利用
定积分
将这些柱壳的体积累积起来,得到旋转体的体积。柱壳法的方便之处:虽然图形是绕 y 轴旋转,但是柱壳法却是沿 x 轴积分。这样做有时会给计算带来极大的便利。
如何求
旋转体体积
的二重
积分公式
?
答:
以下是用
定积分
求
旋转体体积
:套筒法,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,
公式
又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它看作是...
绕x轴
旋转体积的积分公式
是什么?
答:
绕x轴
旋转体积
的
积分公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转
体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
...
柱壳法求
旋转体体积公式
答:
(4)注意dV=2πxydx是求一层柱壳的体积的一个近似值;(5)求y=sinx的绕y轴旋转的体积;(6)使用柱壳法
公式
求解:V=∫*dV=2π∫*xsinxdx.柱壳法是计算 xOy 坐标面上的图形绕y 轴旋转所得
旋转体的体积
的公式。它的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳,然后利用
定积分
将这些柱壳的体积...
绕x轴
旋转体体积公式
是什么?
答:
绕x轴旋转体
体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴
旋转体积
。绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。不
定积分
:不...
求
旋转体
表面积
的公式
。
答:
旋转体
表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,
体积公式
为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积,即表面积
积分
元。等于以f(x)为半径的圆周周长×弧线长度,即它可以看做是沿x轴方向上,将△x...
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