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多项式有重因式的充要条件
重因式怎么求,例如x^3+px+q
有重因式的条件
答:
设
多项式
为f(x), 它的导数为f'(x)如果f(x)有重根a,则f(x)与f'(x)有公
因式
x-a. 可以用辗转相除法求出f(x)与f'(x)的公因式。如果它们公因式为常数,就表明没有重根,如果公因式为多项式,则有重根。
f(x)=x³-x+ 3判断
多项式有
无
重因式
?
答:
有。它可以化简为:f(x)=x(x^2-1)+3 =x(x+1)(x-1)+3 因为它可以化简,所以有多
重因式
数的分解可以是0吗?
答:
一个
多项式要
能分解因式,则结果唯一。因为:数域F上的次数大于零
的多项式
f(x),如果不计零次因,式的差异,那么f(x)可以唯一的分解为以下形式:其中α是f(x)的最高次项的系数,是首1互不相等的不可约多项式,并且Pi(x)(I=1,2t)是f(x)的Ki
重因式
。或叫做多项式f(x)的典型分解式。
高代题目,
多项式
答:
1、只
需要
f(x)=0与f'(x)=0有相同的根就行 即 x³+3ax+b=0 3x²+3a=3(x²+a)=0 后一个方程的根要满足第一个方程(有可能复根)对第一个方程变形有 x(x²+a)+2a+b=2a+b=0 所以 2a+b=0时 f(x)
有重因式
2、可以知道,要求的
多项式
必为偶数次,且2次...
高等代数理论基础7:
重因式
答:
证明:推论1:若不可约
多项式
p(x)是f(x)的k重因式 ,则p(x)是 的因式,但不是 的因式 可对k作数学归纳法证明 推论2:给定不可约多项式p(x),p(x)是f(x)
的重因式
p(x)是f(x)与f'(x)的公因式 证明:推论3:多项式f(x)没
有重因式
(f(x),f'(x))=1 设f(x)有标准...
如何判断一个数
的重因式
?
答:
设p(x) 为不可约
多项式
. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p(x)的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)的k
重因式
.设p(x) 为不可约多项式. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p(x)的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)的k 重因式.若k=0, 则p(x) 不是f(x) 的因式.若k=...
【高等代数】唯一
因式
分解定理
答:
紧接着,性质1.2.8揭示了互素的等价
条件
,指出在数域中,两多项式互素的实质。定理层面,定理1.2.9明确了互素
多项式的
存在条件,以及定理1.2.11给出了不可约多项式和
重因式的
定义和特性,这些都是构建多项式理论大厦的基石。在扩展到复数域后,我们有了定理2.1.2,它揭示了不可约多项式的等价...
证明如果
多项式
f与g的程积能被不可约多项式 p整除那么至少有一个因
答:
p(x)是f(x)的k
重因式
,设f(x)=p(x)^k q(x),其中q (x)不能被p(x)整除,那么有 f'(x)=p(x)^(k-1)[kp'(x)q(x)+p(x)q'(x)], 显然,p(x)^(k-1)可以整除f'(x),而p(x) 不能整除kp'(x)q(x)+p(x)q'(x), 事实上,如果p(x)可以整除kp'(x)q(x)+p(...
若a是f(x)
的
导数的n重根,那a是不是f(x)的n加一重根?
答:
注意到:一个
多项式
f(x)有不可约k
重因式
p(x)
的充要条件
是,p(x)是f'(x)的k-1重因式。回到问题,n次多项式f(x)有n重根x=a,充要条件是(x-a)是f(x)的n重因式 使用定理:充要条件是,(x-a)是f'(x)的(n-1)重因式 因而可以得到 f(x)=C1(x-a)^n,且f'(x)=C2(x-a)^...
高等代数重根问题,麻烦老师有空看看
答:
若设不可约
多项式
p是f‘的p-1
重因式
,记f'=gp^(k-1),且(p,g)=1 若f'|f,则可设f=hf'=hgp^(k-1) => f'=(hg)'p^(k-1)+(k-1)hgp^(k-2)=[(hg)'p+(k-1)hg]p^(k-2),∴p|(hg)'p+(k-1)hg 即p|hg => p|h,可记h=pq,则f=qgp^k,若p|q,则p^(...
棣栭〉
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