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可逆矩阵与初等矩阵的关系
可逆矩阵
一定是
初等矩阵
吗
答:
可逆矩阵不一定是初等矩阵
。首先,初等矩阵是指仅有一行或一列不为0,其余元素均为0,并且该行或列上的元素为1的矩阵。初等矩阵有三种类型:交换矩阵(交换两行或两列)、缩放矩阵(某一行或列乘以一个非零常数)、倍加矩阵(某一行或列加上另一行或列的常数倍)。其次,可逆矩阵是指存在一个矩...
矩阵的初等变换与矩阵可逆
的联系是什么?
答:
Eij(k)逆=Eij(-k)意思是单位
矩阵的
第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的
逆矩阵
就是第i行的-k倍加到第j行.Eij逆=Eij单位矩阵第ij两行互换,它的逆矩阵就是它本身Ei(k)逆=Ei(1/k)单位矩阵第i行乘以k,它的逆矩阵就是第i行乘以1/k 1.一次
初等变换
,与A在左边相乘相应m阶
初等矩阵
一样...
可逆矩阵
都是
初等矩阵
吗?
答:
初等矩阵都是可逆矩阵, 且其逆仍是初等矩阵.反之
, 可逆矩阵不一定是初等矩阵 但A可逆的充分必要条件是 A 可成有限个初等矩阵的乘积.
可逆矩阵必与初等矩阵可交换
吗
答:
可逆矩阵必与初等矩阵可交换
。因为在可逆矩阵左侧乘上它的逆即可得到单位矩阵。而任何一个矩阵都可以拆分成表示初等变换的矩阵的乘积。设A=(α1,α2,α3,αn)^T,其中αi为n维列向量 那么A^T=(α1,α2,α3,αn)α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,α1^Tαn α2^Tα1,α2...
可逆矩阵
都是
初等矩阵
吗
答:
你好!不对,
初等矩阵都是可逆矩阵,但可逆矩阵不一定是初等矩阵
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
初等矩阵
一定
可逆
吗?
答:
初等行变换
不影响线性方程组的解,也可用于高斯消元法,用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核(故不改变解集),但改变了矩阵的像。反过来,
初等列变换
没有改变像却改变了核。(2)用于求解一个
矩阵的逆矩阵
有的时候,当矩阵的阶数比较高的时候,使用其行列式的值和伴随矩阵求解其...
为什么
矩阵的可逆
性与其
初等矩阵
相等?
答:
同理可以从第二列第三行到第二列最后一行全部变为0,其余同理 先变成上三角,然后最后一行最后一列向上变成单位矩阵,因为都是经过的
初等行变换
所以相当于P1P2P3...A=E,所以A等于左边初等整体求逆,
初等矩阵逆
还是初等,所以可逆初等矩阵总可以表示成若干初等矩阵乘积,且进一步推广可以得到求
逆矩阵
...
为什么
矩阵可逆
则
初等变换
一定可逆?
答:
对矩阵B左乘以一个
初等矩阵
,等价于对B做一次相应的
初等行变换
由于对矩阵做
初等变换
不改变它的秩,所以 r(AB)=r(B).假设A为n*m、B为m*s、AB为n*s,因为A
可逆
,所以r(A)=n,又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;①假设r(B)=r(A)+r(B)-n【重要...
任意一个
可逆矩阵
是
初等矩阵
吗?为什么?
答:
不是 初等矩阵是单位矩阵经一次初等变换得到的矩阵 注意是一次变换 相关结论
可逆矩阵
可表示为
初等矩阵的
乘积
可逆
阵为什么不一定是
初等矩阵
?可以举个例子吗?
答:
初等矩阵是只经过一次
初等变换的
单位
矩阵
。。例子。你就随便找一个经过一次以上
初等行变换的
单位矩阵就行
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