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函数极限存在一定可导吗
为什么
极限存在
不
一定可导
答:
1、原因:极限存在并不意味着函数在该点可导
。例如,函数必须在该点连续,且其导数存在且有限,才能在该点可导。2、举例:考虑函数y=|x|,在x=0处的极限为0。然而,其左右导数分别为-1和1,因此在x=0处不可导。3、可导定义:若函数y=f(x)是单变量函数,在x=x0处存在导数y'=f'(x),则...
函数
有
极限
则
一定可导吗
?
答:
不一定
,比方说f(x)=丨x丨,在x趋向于零的时候,f(x)趋向于零,但是这个函数在x趋向于零处不可导。函数在这里的左右两边导数都存在而且相等,才能说是可导,而f(x)=丨x丨就是两边导数不相等,才不可导的。
函数
有
极限
则
一定可导吗
?
答:
1.
函数
f(x) = |x|在x趋向于0时,其
极限
为0,但该函数在x=0处不
可导
。2. 可导性要求函数在该点的左
导数
和右导数均
存在
且相等,而f(x) = |x|在x=0处的左导数是-1,右导数是1,因此不满足可导的条件。
为什么
极限存在
不
一定可导
答:
注意:可导的
函数一定
连续;连续的函数不
一定可导
,不连续的函数一定不可导。
极限存在一定有导数吗
?
答:
结果不一定
。例如:f极限存在,且为0,g(x)=sinx,sinx是有界,故f*g是无穷小乘以有界,极限存在且为0。设h(x)极限为无穷,则f*h是0*无穷的未定式,极限不一定存在。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a...
一个方程的
极限存在
,是否
一定可导
?
答:
一个方程
极限存在
不
一定可导
,有的极限是正无穷或负无穷,或有的有极限就是因为此点的
函数
值不等于极限值比如:f(x)=x+1 当x=0时,因为某些原因,x不等于1,而f(x)在此有极限。
极限存在一定可导吗
答:
极限存在
-
函数
连续 连续不
一定可导
,
可导一定
连续。如y=x的绝对值,当x=0时不可导,但是函数连续。可导-左右极限相等
极限存在
和
可导
的关系
答:
极限存在
和可导的关系是:如果一个函数在某点处可导,则在该点处必然
存在极限
。1.
可导函数
的定义 一个函数在某点处可导,意味着该函数在该点处
存在导数
。具体而言,如果函数f在点x处的
导数存在
,则表示函数f在点x处可导。导数可以理解为函数在该点处的切线斜率。2.极限的定义 在数学中,极限是用来...
什么样的
函数一定可导
?
答:
通常情况下,函数在某一点可导要求该点处函数连续。如果函数在某个点不连续,那么在该点处的
导数
将不存在。因此,函数连续性是
函数可导
的一个重要条件。3.
极限存在
函数在某个点可导还要求该点的左极限和右极限存在且相等。左极限和右极限表示函数从左侧和右侧趋近于该点时的极限值。如果左极限和右...
极限
与
可导
的关系是什么?
答:
可导的话一定连续,但连续不
一定可导
。证连续的一般方法是左极限=右极限,所以如果
极限存在
的话一定连续,极限存在、连续都不能推出可导。但反之能推出,证可导的方法除了定义还就是左导-右导;反证这反面的问题很复杂要不断整理才能明白。多元
函数
:可偏导与连续之间没有联系,也就是说可偏导推不出...
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