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函数有极限必定有界吗
函数有界一定有极限吗
?
答:
2、有界不一定有极限
比如:f(x)=sinx,在R上有界,但是x趋近于无穷是没有极限。极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
函数有界一定有极限吗
答:
有极限就一定有界 极限定义
,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| } 则...
函数有极限一定有界吗
答:
函数
定义域内可以无界,但
一定
在所述
极限
位置的某个领域内
有界
。
函数有极限一定有界吗
?
答:
有极限就一定有界
。回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
数学问题,_
函数有极限
就
有界吗
?
答:
对的,有极限就有界
,反之不成立
有极限
的函数就是
有界函数吗
?有界函数是必须同时有上下两个界的吗?
答:
1)(要指明)在某点
有极限
的函数未必是
有界函数
,只能是在某点“局部”有界的。2)有界函数是必须同时有上下两个界的!注:对函数来说,“有界” 是一个整体概念,而在某点有极限的函数只能保证 “局部” 的有界性,而不是整体的有界性。这一点和数列不一样。
数学问题:
极限存在
,那么函数必然
有界吗
?还是
有界函数
必然极限存在?谢谢...
答:
极限存在
,必然
有界
。但有界不
一定极限
存在,如lim(x→0)sin1/x,它
的极限
不存在,但它有界sin1/x的绝对值小于等于1。
有极限
的函数就是
有界函数吗
?有界函数是必须同时有上下两个界的吗?
答:
有极限
不
一定有界
,比如函数y=1/x,极限是0但是无界。
有界函数
必须即有上界又有下界。一个函数f(x)有界等价于存在M(≥0),使得对任意的x属于其定义域总有:|f(x)|≤M。根据上面的有界定义,显然可以看出M,-M分别为其一个上界和下界。另外根据确界原理我们还有:只要有上界就一定是存在其上确界...
函数有极限一定有界吗
?
答:
有极限
就
一定有界
。回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}
的极限
a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
有界一定有极限吗
?
答:
不一定。
有极限
就
一定有界
。有限个有界
函数的
和、差、积
必有界
。
极限存在
只是
函数有界
的充分条件,而非必要条件,即函数有界但
函数极限
不
一定存在
。如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。如果一个数列的项数n趋向于无穷大时,数列
的极限
存在,那么就称这个数列收敛...
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