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函数有极限必定有界吗
有界函数的极限存在吗
?为什么?
答:
1+|a| } 则我们会发现,所有的 |xn|<M,(因为M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| },因此M比数列中前N个数的绝对值都要大,当n>N后,所有的 |xn| 均小于1+|a|≤M)因此{xn}
有界
。2、有界不
一定有极限
比如:f(x)=sinx,在R上有界,但是x趋近于无穷是没有极限。
有极限一定有界吗
答:
有极限
就
一定有界
。回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}
的极限
a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
函数有界一定有极限吗
?
答:
有极限
就
一定有界
。回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}
的极限
a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
函数极限
什么时候才是
有界的
?
答:
2,
函数极限存在一定
是有界的,既有下界,也有上界。(利用“单调
有界必有极限
”的原理去证明数列(在N⇒∞时)极限存在时,只需证明有下界(单调递减)或者有上界(单调递增)。3,级数的部分和极限存在,则该级数收敛。4,如果级数收敛,则一般项
的极限
趋于0。反之,则不成立。补充:无界跟...
极限
和
有界的
关系是什么?
答:
2,
函数极限存在一定
是有界的,既有下界,也有上界。(利用“单调
有界必有极限
”的原理去证明数列(在N⇒∞时)极限存在时,只需证明有下界(单调递减)或者有上界(单调递增)。3,级数的部分和极限存在,则该级数收敛。4,如果级数收敛,则一般项
的极限
趋于0。反之,则不成立。补充:无界跟...
有极限
的函数就是
有界函数吗
?有界函数是必须同时有上下两个界的吗?
答:
1)(要指明)在某点
有极限
的函数未必是
有界函数
,只能是在某点“局部”有界的.2)有界函数是必须同时有上下两个界的!注:对函数来说,“有界” 是一个整体概念,而在某点有极限的函数只能保证 “局部” 的有界性,而不是整体的有界性.这一点和数列不一样.
函数
在某点
有界
,是否
有极限
呢?
答:
有界不一定
有极限
,比如函数y=sinx,当x趋于无穷时,极限不存在。有限个有界
函数的
和、差、积
必有界
。
极限存在
只是
函数有界
的充分条件,而非必要条件,即函数有界但
函数极限
不
一定存在
。如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。相关概念:如果一个数列的项数n趋向于...
函数有界一定有极限吗
?
答:
有界不一定
有极限
,比如函数y=sinx,当x趋于无穷时,极限不存在。有限个有界
函数的
和、差、积
必有界
。
极限存在
只是
函数有界
的充分条件,而非必要条件,即函数有界但
函数极限
不
一定存在
。如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。相关概念:如果一个数列的项数n趋向于...
为什么说
函数有极限
就是局部
有界
的?
答:
函数的
局部有界性是指函数在
极限
点的邻域内有界,而在整个定义域上并不
一定有界
。数列其实可以看作是一个离散的函数,但数列求极限是总是令N趋向于无穷大。而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的。举例 一般来说,连续函数在闭区间
具有有界
性。例如:y=x+6在[1,2]上有最小...
极限
和
有界
性有什么关系?
答:
关于极限和有界性之间的关系:有界函数的极限:如果一个函数在某个点或趋于某个值的时候有极限,那么它在该点或趋于该值时必定是有界的。这是因为函数在趋近极限值的过程中,函数值被限制在某个范围内,从而保证了有界性。有极限的函数不一定是有界的:虽然
有界函数的极限必定
存在,但有极限的函数未必...
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