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关于y轴对称的有界闭区域
二元函数的奇偶性怎么判断?或是怎么判断
关于
x或
y
原点
对称
?比如下面这个...
答:
y不变,x换成-x,函数值不变,关于y轴所在平面x=0对称(对x是偶函数)y不变,x换成-x,函数值变成相反数,
关于y轴对称
(对x是奇函数)关于y同理 如果该函数z=f(x,y)中的y替换成-y, 表达式不变, 即 f(x,y)=f(x,-y)则该函数关于zox平面对称 含义 如果函数f(x,y)在
区域
D内...
当函数f(x,
y
)在
闭区域
D上 ( )时,其在D上的二重积分必定存在。考试填空...
答:
因为当f(x,
y
)在闭区域D上连续时,极限存在,故函数f(x,y)在D上的二重积分必定存在,这是二重积分存在的条件。若函数f(x,y)在
有界闭区域
D上连续,则f(x,y)在D上必可积。若函数f(x,y)在有界闭区域D上有界,并且f(x,y)在D上的不连续点都能落在有限条光滑曲线上,则函数f(x,y)在D...
利用二重积分定义求解二重积分的问题
答:
二重积分的定义 设z=f(x,
y
)为
有界闭区域
(σ)上
的有界
函数:(1)把区域(σ)任意划分成n个子域(△σk)(k=1,2,3,…,n),其面积记作△σk(k=1,2,3,…,n);(2)在每一个子域(△σk)上任取一点,作乘积;(3)把所有这些乘积相加,即作出和数 (4)记子域的最大直径d.如果不论子域...
设D是由不等式|x|+|
y
|≤1所确定
的有界闭区域
,求二重积分∫∫(|x|+y...
答:
区域
|x|+|
y
|≤1
关于
坐标
轴对称
,被积函数中的y是奇函数,因此积分结果为0.∫∫(|x|+y)dxdy =∫∫|x|dxdy 由于函数 |x| 关于x和y均为偶函数,用两次偶函数性质 =4∫∫ x dxdy 积分区域为D1:|x|+|y|≤1的第一象限部分,因为是第一象限,所以绝对值可去掉 积分区域D1由x=0,y=0,x...
1.3函数的基本性质
答:
函数的基本性质有
有界
性,奇偶性,单调性和周期性。图像没有间断的函数在
闭区间
上一定是有界的,sinx和cosx整体有界。奇偶性只对定义在
对称区间
上的函数讨论,如果f(x)=f(-x),则是偶函数,图像
关于y轴对称
;若f(x)=-f(-x),则是奇函数,图像关于原点对称,证明方法一般是定义法,代入验证。有...
怎样判断函数
有界
?有界的条件是什么?
答:
例如y=sinx就是一种有界但不单调的函数。但如果一个有界函数是单调的,那么它在定义域内的函数值一定是有界的,即不会超过某个特定的范围。5、函数的奇偶性:有些有界函数具有奇偶性,也就是说它们关于原点对称或者
关于y轴对称
。例如,函数y=cosx就是一种具有偶函数性质
的有界
函数。
设D是由不等式|x|+|
y
|≤1所确定
的有界闭区域
,求二重积分∫∫(|x|+y...
答:
区域
|x|+|
y
|≤1
关于
坐标
轴对称
,被积函数中的y是奇函数,因此积分结果为0.∫∫(|x|+y)dxdy =∫∫|x|dxdy 由于函数 |x| 关于x和y均为偶函数,用两次偶函数性质 =4∫∫ x dxdy 积分区域为D1:|x|+|y|≤1的第一象限部分,因为是第一象限,所以绝对值可去掉 积分区域D1由x=0,...
函数的几种基本特性?
答:
函数的几种基本特性:1、有界性:就是
y轴
上的界限,比如y=sinx,-1<=y<=1,这就是方程
的有界
性,而且有界性是人为的,可以限定x的取值范围,比如y=tanx,在x∈[-1,1]就是有界的。2、单调性:函数总是在某个
区域
不断上升,又在某个区域不断下降,或者总是上升,或者总是下降,这就是函数...
设D由不等式|x|+|
y
|≤1所确定
的有界闭区间
,计算二重积分 在区域D上∫...
答:
区域
|x|+|
y
|≤1
关于
坐标
轴对称
,被积函数中的y是奇函数,因此积分结果为0.∫∫(|x|+y)dxdy =∫∫|x|dxdy 由于函数 |x| 关于x和y均为偶函数,用两次偶函数性质 =4∫∫ x dxdy 积分区域为D1:|x|+|y|≤1的第一象限部分,因为是第一象限,所以绝对值可去掉 积分区域D1由x=0,y=0,x...
...X^2-
Y
^2)dxdy, 其中D是由圆周X^2+Y^2=Rx所围成的
闭区域
答:
所以角度范围是有- π/2到π/2 又由于被积函数
关于
x
轴对称
由对称性,所以∫∫D = 2∫∫D(上半部分),即角度范围由0到π/2 ∫∫ √(R² - x² -
y
²) dxdy = ∫∫ √(R² - r²) * r drdθ = 2∫(0,π/2) dθ ∫(0,Rcosθ) √(R...
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