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关于xyz不等式的公式
X,Y,Z为3个随机变量,证明以下
不等式
成立并指出等号成立的条件。
答:
【答案】:H(XY|Z)=H(X|Z)+H(Y|XZ)≥H(X|Z)当H
(Y|XZ)=0,即Y是X和Z的函数时,原式等号成立。$I(XY;Z)=I(X;Z)+I(Y;Z|X)≥I(X;Z)当I(Y;Z|X)=0,即在给定X的情况下Y和Z统计独立时,原式等号成立。$H(XYZ)-H(XY)=H(Z|XY)=H(Z|X)-I(Z;Y|X)≤H(Z...
一个三角形中的
不等式
。求解。
答:
由海伦
公式
知:s=√[
xyz
(x+y+z)]展开整理知原
不等式
等价于x^3y+xy^3+y^3z+yz^3+z^3x+xz^3>=2xyz(x+y+z)由均值不等式得:x^3y+xy^3+z^3x+zx^3>=4(x^8y^4z^4)^(1/4)=4x^2yz 同理有:x^3y+xy^3+y^3z+yz^3>=4y^2xz y^3z+yz^3+z^3x+zx^3>=4z^2xy 3式...
三元均值
不等式公式
是什么?
答:
(1)若
xyz
=S(定值),则当x=y=z时,x+y+z有最小值3³√S。(2)若x+y+z=P(定值),则当x=y=z时,xyz有最大值P³/27。记忆:“一正、二定、三相等”。
不等式的
特殊性质有以下三种:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不...
x+ y +z=a
求
XYZ
最值 到底有木有最值啊
答:
由基本不等式:3√(xyz)≤(x+y+z)/3(当且仅当x=y=z时,取等号)所以:
(xyz)≤[(x+y+z)/3]^3 (xyz)≤[a/3]^3=a^3/27
所以,当x=y=z时,xyz有最大值a^3/27
高中
不等式
答:
对于任意的正数A和B,有(A-B)^2≥0,所以,A^2+B^2≥2AB.对于1/X+1/Y+1/Z=1,通分后有:(YZ+ZX+XY)/XYZ=1,
即:YZ+ZX+XY=XYZ
.对于X/YZ+Y/ZX+Z/XY,通分后等于(X^2+Y^2+Z^2)/XYZ.即((X^2+Y^2)+(Y^2+Z^2)+(Z^2+X^2))/(2(XYZ))≥(2XY+2YZ+2ZX)/(2(XYZ...
xyz
=1,求x+y+z的最大值
答:
没有最大值 比如x=100000000000000。。。 YZ=1/100000000000000。。。若
xyz
为正数 最小值为1
数学
不等式
题:
x.y.z
属于R+,
xyz
(x+y+z)=1 求(x+y)(y+z)最小值
答:
(X+Y)(Y+Z)=(x+y+z)y+xz≥2根号〔
xyz
(x+y+z)〕=2根号1=2 所以最小值为2 其中第二步利用
的公式
是:a+b>=2根号(a*b)
xyz的
和是1求xyz的平方和用柯西
不等式
答:
已知x+y+z=1,求x^2+y^2+z^2,根据柯西
不等式
,有:(x^2+y^2+z^2)*(1^2+1^2+1^2)>=(x+y+z)^2=1 所以3(x^2+y^2+z^2)>=1,x^2+y^2+z^2>=3,最小值为1/3,当x=y=z=1/3时取到最小值。
关于
柯西
不等式
,会的进
答:
∴xy+xz+yz=-1 ∴ xy+z(x+y)=-1 xy+z(1-z)=-1 xy=z²-z-1 ∵(x+y)²≥4xy (1-z)²≥4z²-4z-4 3z²-2z-5≥0 -1≤z≤5/3
xyz
=(z²-z-1)z=z³-z²-z (xyz)'=3z²-2z-1 极值点z=1,-1/3 ...
设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明
不等式
:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+...
答:
(xy)^3+(xz)^3+(yz)^3]/
xyz
+6xyz;然后[(xy)^3+(xz)^3+(yz)^3]/xyz>=3xyz(这一步是将分子利用(a+b+c)>=3*(abc)^(1/3));因此左式>=9xyz;接下来就只要证明9xyz>=x+y+z就行了,这个时候左右两边都除以xyz;得到9>=1/yz+1/xz+1/xy;因此只要证明这个
不等式
就行了,...
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