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偶函数的原函数是奇函数的条件
“f(x)是
偶函数
” 为 “其
原函数
F(x)
是奇函数
” 的充分必要
条件
吗?
答:
F(x)是其函数,则必然f(x)是偶函数;反之,
若f(x)是偶函数,则只有那个满足F(0)=0的那个原函数才是奇函数
。故逆定理不真。你的例子原函数一般形式为x+c,只有c=0的那个才是奇函数。
偶函数的原函数是奇函数
吗?
答:
所以连续偶函数的原函数,
例如x^2的原函数是1/3*x*3+c (c是任意常数),只有当c为0时,才是奇函数
。所以连续偶函数的原函数不一定是奇函数。注意:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。1727年, 年轻的瑞士数学...
偶函数的原函数是奇函数
吗?
答:
是的,
奇函数的原函数一定是偶函数
。偶函数的原函数只有一个是奇函数(变上限函数)偶函数+常数=偶函数,相当于沿着y轴平移,仍然关于y轴对称,故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。
为什么
偶函数的原函数
不一定
是奇函数
答:
这是因为偶函数的导数为奇函数,而原函数因为可以包括任意常数则失去了奇偶对称性
。同理,奇函数的导数为偶函数。这些基本规律可以简单证明如下:1)f(-x) = f(x) 偶函数 两边求导:f'(-x) (-1) = f'(x)=> f'(-x) = -f'(x) (偶函数的导数为奇函数)2)f(-x) = -f(x) 奇...
偶函数的原函数
一定
是奇函数
吗
答:
该
函数的原函数
不一定是奇函数。
偶函数是
指只能表示两个正整数之比的函数,因此定义域通常为非负数。然而,一些偶函数不是奇函数,例如y=ax2+b(a>0,b>0)和y=ax2+b(a0),原函数可以都是奇函数。奇函数和偶函数并不是相互排斥的概念。在某些情况下,偶函数可以表示
为奇函数的
形式,例如在y...
偶函数的原函数
一定
是奇函数
吗
答:
奇函数 奇
函数是
指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。两个奇函数相加所得的和或相减所得的差
为奇函数
。一个
偶函数
与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。两个奇函数相乘所得的积或相除所得的...
函数是不是偶函数,
偶函数的原函数是
不
是奇函数
答:
函数是偶函数,
偶函数的原函数是奇函数
。
导数是
偶函数的原函数
一定
是奇函数
吗
答:
导数是
偶函数
但是y=x^3+3 导函数没变,但是不
是奇函数
了 如果加上0点的值是0 ,就一定是奇函数了 f(x)-f(0)=f'(x)在0~x的定积分 同理 f(-x)-f(0)=f'(x)在0~-x的定积分 由于f'(x)=f'(-x)所以f(x)-f(0)=-f(-x)+f(0)f(x)=-f(-x)+2f(0)只有f(0)=0才...
怎样判断函
奇偶
性
答:
1、若在对称区间上的单调性是相反的,则该函数为
偶函数
。2、若在整个定义域上的单调性一致,则该
函数为奇函数
。二、复合函数判断法 可将函数拆分为两个函数,根据这两个函数的特性判断
原函数的
奇偶性:1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。3、两个偶函数...
...与奇偶函数,(3)中为什么只有唯一
原函数为奇函数
?还有下面的(2)为什...
答:
奇函数的原函数是偶函数
,你已经知道,而其任意原函数相差一个常数,而常数总是可以看做偶函数,因为偶函数加偶函数必是偶函数,故奇函数的所有原函数都是偶函数。对偶函数来说,上述从0到x的一个变上限积分是其一个原函数,
是奇函数
,而其任意原函数相差一个常数,奇函数加常数(偶函数)不再是奇...
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