为什么偶函数的原函数不一定是奇函数

如题所述

推荐答案 2020-08-17

这是因为偶函数的导数为奇函数，而原函数因为可以包括任意常数则失去了奇偶对称性。同理，奇函数的导数为偶函数。这些基本规律可以简单证明如下：
1）
f(-x) = f(x) 偶函数
两边求导：f'(-x) (-1) = f'(x)
=> f'(-x) = -f'(x) (偶函数的导数为奇函数）
2）
f(-x) = -f(x) 奇函数
两边求导：f'(-x) (-1) = -f'(x)
=> f'(-x) = f'(x) (奇函数的导数为偶函数）

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第1个回答 2021-08-23

简单分析一下即可，详情如图所示

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