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偏导函数极限存在什么意思
证明
偏导数存在
是
什么意思
?
答:
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的
极限存在
,那么此极限值称为
函数
z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x
的偏导数
,记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
二元
函数
:
偏导数存在
,有定义,
存在极限
,连续,可微。他们之间的推导关系...
答:
反之
偏导数存在
与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元
函数偏导数
可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分,是可微分的充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。
这个
函数的偏导数
为
什么
会
存在
啊?
答:
不管是偏导数还是导数都是该点处的极限, 既然是极限就是取不到给定点 ,但是定义域里面是包含所讨论的点的
。函数f(x,y)在(0,0)处的偏导的定义为lim(x->0,y->0)(f(x,0)-f(0,0))/(x-0) ,若在(0,0)无定义,则偏导就没有意义了.
如何证明
偏导数存在
?
答:
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的
极限存在
,那么此极限值称为
函数
z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x
的偏导数
,记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数。同样,把 x 固定在 x0,让 y 有增量 △y ,如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 ...
可微、可导、连续、
偏导
存在、
极限存在
之间的关系是
什么
?
答:
(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的
极限存在
, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元
函数的偏导数
,广义积分...
怎样判断
偏导数存在
与否?
答:
1、
函数
连续性:
偏导数的
定义基于
极限
的
存在
性,因此,函数在所求偏导数的那个自变量处必须具有连续性。如果函数在该处不连续,那么偏导数可能不存在。2、极限的存在性:在求偏导数时,需要对自变量进行微量变动,然后计算函数值的变动量与微量的比值。如果这个比值的极限不存在,那么所求
的偏导数
就不存在...
偏导数存在
怎么证明
答:
要证明一个多元
函数的偏导数存在
,我们需要使用极限的概念和函数的连续性来进行证明。为了证明上述
极限存在
,我们需要考虑以下两个方面:1、极限存在性:我们需要证明极限存在,也就是当 h 趋近于 0 时,上述极限的值收敛到某个有限的数。2、极限唯一性:我们需要证明上述极限的值与我们所选取的 xi 无...
偏导数
是
什么意思
?
答:
偏导数的
定义x方向的偏导设有二元
函数
z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域D内一点.把y固定在y0而让x在x0 偏导数 有增量△x,相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。如果△z与△x之比当△x→0时的
极限存在
,那么此极限值称为函数z=f(x,y)在...
偏导数
和导数,
极限
有
什么
区别?
答:
导数本身就是一种极限。导数和
偏导
没有本质区别,都是当自变量的变化量趋于0时,
函数
值的变化量与自变量变化量比值的极限(有过
极限存在
的话)。一元函数,一个y对应一个x,导数只有一个。二元函数,一个z对应一个x和一个y,那就有两个导数了,一个是z对x的导数,一个是z对y的导数,称之为偏导。求...
怎样判断
偏导数
是否
存在
答:
1、偏导数是通过极限来定义的,按定义写出某点(x0,y0)处
偏导数的极限
表达式。2、(以对x
的偏导数
为例)lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)(x趋于x0)。3、然后用极限的相关知识来考察这个极限是否存在。4、这极限是否存在和该点处偏导数是否存在是一致的,因此证明
偏导数存在
的任务就转化为...
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