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佩亚诺余项的麦克劳林公式是什么
麦克劳林公式是
怎样推出的?
答:
具体回答如图:在
麦克劳林公式
中,误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个
余项的
和。
佩亚诺余项泰勒公式
x→0时 arctanx = x - 1/3*x^3 + o(x^3) 这里是...
答:
带
佩亚诺余项的泰勒公式
可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1!+ (x-x0)^2 * f''(x0)/2!+… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n!+o((x-x0)^n)而x0→0时,f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1!+ x^2 * f''(0)/2!+… +x^n * f^(n) (0)/n!+o(x^...
怎么
求解
泰勒公式
?
答:
带
佩亚诺余项的泰勒公式
可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1! + (x-x0)^2 * f''(x0)/2! +… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n! +o((x-x0)^n)而x0→0时,f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2! +… +x^n * f^(n) (0)/n...
泰勒公式是
如何推导出来的?
答:
带
佩亚诺余项的泰勒公式
可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1! + (x-x0)^2 * f''(x0)/2! +… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n! +o((x-x0)^n)而x0→0时,f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2! +… +x^n * f^(n) (0)/n...
麦克劳林公式怎么
用
答:
(arcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...,arcsinx =x+1/6x^3+3/20 x^5+.
泰勒公式
中关于
佩亚诺余项的
问题
答:
x3)。如果使用泰勒公式求极限,那么最后是用o(x3)还是o(x4)要根据题目决定。类似地,e的x2 =1+x2+x4/2+o(x5) 和 1+x2+x4/2+o(x4)都可以。因为e的x2
的泰勒公式
的下一项是x6/6,比x4、x5都高阶。一般地,如果一个函数f(x)展开到x^n,
佩亚诺余项
写作o(x^n)。
余项的
种类有哪些?
答:
1、
佩亚诺
(Peano)
余项
:这里只需要n阶导数存在。2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:其中θ∈(0,1),p为任意正整数。(注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项)。3、拉格朗日(Lagrange)余项:其中θ∈(0,1)。4、柯西(Cauchy)余项:其中θ∈(0,1)。5、积分余项:...
利用
皮亚诺余项的
五个常用公式求下列函数
的麦克劳林公式
谢谢数学...
答:
利用 ln[(1+x)/(1-2x)] = ln(1+x) - ln(1-2x)
拉格朗日余项和
佩亚诺余项
有啥区别?
答:
1、描述对象区别:拉格朗日
余项的泰勒公式是
描述整体,
皮亚诺余项的泰勒公式
描述局部。2、表达式区别:其中拉格朗日余项使用的是具体表达式,为某个n+1阶导数乘以(x-x0)的(n+1)次方。eano余项没有具体表达式只是一个高阶无穷小Rn(x)=0((x-x0)的n次方)。3、公式计算方式的区别 麦克劳林公式是泰勒...
佩亚诺余项的泰勒公式是什么
?
答:
一、
佩亚诺
型
余项的
定义和含义 1.定义:佩亚诺型余项是指在泰勒展开中,用来估计函数在某个点处的误差的一种形式。2.含义:佩亚诺型余项可以帮助我们估计泰勒展开的截断误差,即用有限项展开来逼近函数的误差。二、
泰勒公式
的基本形式 1.泰勒公式:对于光滑函数f(x),在某个点a处
的泰勒
展开可以表示为f...
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