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二次曲面的不变量
二次曲面
二次曲面的不变量
答:
二次曲面的性质可以通过其方程系数的特定函数来描述,这些函数在坐标变换后保持不变
,被称为二次曲面的不变量。主要的不变量包括I1、I2、I3、I4,它们对应于坐标轴平移和旋转的不变性;而K1和K2则涉及坐标轴的旋转,当矩阵秩为1时,K1代表平移不变;当秩为2时,K2表示平移不变。这些不变量的重要性...
二次曲面的不变量
答:
根据这六个不变量,就可以判定二次曲面(1)的形状(表2)。因此称这六个不变量组成
二次曲面的不变量
完全系统。I1、I2、I3、I4 称为基本不变量,K1、K2称为条件不变量。 又称I4≠0的二次曲面为常态二次曲面, I4=0的二次曲面为变态二次曲面。单叶双曲面和双曲抛物面是二次常态直纹曲面,而锥面...
二次曲面
存在奇向的充要条件
答:
二次曲面存在奇向的充要条件:经过坐标变换后(见坐标系),方程的系数有所改变,但这些函数的值不变
,这些函数称为二次曲面的不变量。用到的不变量有 ,其中I1、I2、I3、I4 是坐标轴的平移与旋转的不变量;K1、K2是坐标轴的旋转不变量,且当矩阵的秩是1时,K1是平移不变量;的秩是2时,K2是...
使用
不变量
确定平面与
二次曲面的
交线
答:
而 为半不变量 可用来判断二次曲线的形状:对于给定坐标系中的
二次曲面
,我们可以通过坐标变换,使得我们所给平面为 这样只需看 的关系,直接用上述
的不变量
进行判断即可。给定平面方程: 当 时 反解得 若 那么 那么新的曲面方程为 由于此时 那么我们只需要考察 之间的关系,使用二维的...
大一解几利用
不变量
化简
曲面
方程xy+yz+xz-a²=0
答:
一般说来,直线与
二次曲面
相交于两个点;如果相交于三个点以上,那么此直线全部在曲面上。这时称此直线为
曲面的
母线。如果二次曲面被平行平面所截,其截线是二次曲线。通常,我们将三元二次方程所表示的曲面称着二次曲面。平面叫做一次曲面。最常见的二次曲面是球面和直圆柱面及直圆锥面。此外,二次...
二次曲面的
简便化简方法
答:
所以引入表示矩阵的意义在于即便不把方程先变到5类方程也可以直接通过研究表示矩阵的特征来确定
二次曲面
属于17类中的哪一类。这个手段同样对任意元的二次方程适用,解析几何中学习的二次曲线通过
不变量
确定类别实际上就是这个道理。关于这一点,大家感兴趣的话,等我有空会另开文章讲述 ...
二次曲面的
判别法
答:
对于
二次曲面的
一般式Ax^2+By^2+Cz^2+2Dyz+2Exz+2Fxy+2Gx+2Hy+2Iz+J=0...|A...F...E...G|...|A...F...E|...|F...B...D...H|...δ=|F...B..
一个底面积是正方形的长方体,侧面展开是正方形
答:
几何图形的分类问题(比如把圆锥曲线分为三类),也就转化为方程的代数特征分类的问题,即寻找代数不变量的问题。立体几何归结为三维空间解析几何的研究范畴,从而研究
二次曲面
(如球面,椭球面、锥面、双曲面,鞍面)的几何分类问题,就归结为研究代数学中二次型
的不变量
问题。
几何语言是什么意思?
答:
2. 表示图形位置或大小关系的词语有“相邻”、“互相”、“互为”、“等角”、“等边”等,大家在学习时常常分不清这些词语表述几个图形或几个量,例如“互为余角”表示的是两个角(不是一个角,也不是三个或更多的角)的关系。3. 表示画图、制图动作的术语:如“取”、“连接”、“延长”、...
中国大学生数学竞赛的竞赛大纲
答:
二次曲面 1.柱面、锥面、旋转曲面的定义,求柱面、锥面、旋转曲面的方程. 2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质,根据不同条件建立
二次曲面的
标准方程. 3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法. 4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程,求动直线和动曲线的轨迹...
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