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两个n阶方阵乘积为0
两个矩阵的乘积为零矩阵
,那么这两个矩阵的秩之间有什么关系?
答:
两个矩阵的
乘积为零
矩阵,那么这两个矩阵的秩之间关系: r(A)+r(B)<=n。推导过程如下:设AB = 0,A是mxn,B是nxs 矩阵 则 B 的列向量都是 AX=0的秩 所以 r(B)<=n-r(A)所以 r(A)+r(B)<=n
两个矩阵的乘积为零
它们的 秩有什么关系
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设AB = 0, A是mxn, B
是n
xs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=0的秩;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
什么情况下
两个矩阵相乘
得0其中必有一个矩阵
是0
矩阵?
答:
AB=
0
加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)
矩阵相乘
最重要的方法是一般
矩阵乘积
。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第
二个
矩阵的行数(row)相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个...
对应不同特征值的
两个
特征向量的
乘积等于0
,是这样吗?
答:
不是,得是特征向量p1与特征向量p2的转置
相乘
才
等于0
。特征值是指设 A 是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征...
两个n阶
初等
矩阵的乘积
可能为奇异矩阵
答:
不对,初等矩阵都是可逆矩阵,而可逆
矩阵的乘积
也是可逆矩阵,一定是非奇异矩阵。因为任意一个可逆矩阵都可以表示成若干个初等
矩阵相乘
,这是可逆的充要条件。所以,乘积一定是可逆矩阵,但不一定是初等矩阵。非奇异
矩阵等于
若干个初等矩阵的乘积。非奇异矩阵,一定可以通过若干步的初等行变换,变成单位阵。
编写一个C函数实现
两个n阶矩阵相乘
。
答:
float a[n1][m];float b[m][n2];float s[n1][n2];for(w=
0
;w<n1;w++){ for(j=0;j<n2;j++){ for(i=0;i<m;i++){ s[n1][n2]+=a[n1][m]*b[m][n2];} } } n1=n2=m时,就
是两个
m
阶方阵
的
乘积
。
n阶方阵
a可以
相乘
吗,
乘积
又
是
什么
答:
设A是
n阶方阵
,第i行j列元素是aij。A的转置记为A^T,则 0=A^2=A×A^T 所以A×A^T的主对角线元素。(an1)^2+(a
n2
)^2+...+(ann)^2=0 所以,aij=0,(i,j=1,2,...,n)所以,A=0。
矩阵相乘
最重要的方法是一般
矩阵乘积
。它只有在第一
个
矩阵的列数(column)和第...
设A,B
是两个N阶方阵
,满足条件AB=E,|A|=-5,则|B|=
答:
如果
两个n阶方阵
的
乘积为
E,说明A和B互为可逆矩阵,|A||B|=1,所以就有|B|=-1/5
线性代数中
矩阵的
乘法代表什么意义?
答:
若依此定义来计算A和B的
乘积矩阵
C,则每计算C的一个元素C[i,j],需要做n个乘法和n-1次加法。因此,求出矩阵C的n2个元素所需的计算时间
为0
(n3)。60年代末,Strassen采用了类似于在大整数乘法中用过的分治技术,将计算
2个n阶矩阵乘积
所需的计算时间改进到O(nlog7)=O(n2.18)。首先,我们还是...
ab为
n阶方阵
,行列式的值为什么
是0
?
答:
设AB均为
n阶方阵
,则A与B的
乘积矩阵
的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积正确,但ab为
n阶矩阵
a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式,这个是不成立的。行列式是一个数字,再做行列式,就是一阶行列式,也就是这个数,即||a||=|a|。A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式 。A、B是n阶...
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