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两个n阶对称矩阵的乘积
计算证明:
两个n
级
对称矩阵的乘积
仍为对称矩阵当且仅当它们可交换._百 ...
答:
【答案】:必要性因为A为
对称矩阵
所以AT=A同理BT=B又因为AB为对称矩阵所以(AB)T=AB又(AB)T=BTAT=B.A所以BA=AB即AB为可交换矩阵充分性A、B为对称矩阵所以AT=ABT=B因为A、B可交换所以AB=BA所以AB=ATBT=(BA)T 所以(BA)T=BA因此BA为对称矩阵.必要性因为A为对称矩阵,所以AT=A,同理BT=...
两个n
介
对称矩阵相乘
是否为对称矩阵?
答:
当
两个n阶对称矩阵
相遇,它们
的乘积
是否会保持原有的对称特性,这是一个引人入胜的数学议题。理论上,我们可能以为两个对称矩阵A和B
的相乘
结果AB应该遵循
对称矩阵的
性质,即AB=(AB)',但这并非总是如此。尽管已知A和B自身的转置分别等于它们自身,即A' = A 和 B' = B,我们可以这样推理:根据...
问题1:若A,B是实
对称矩阵
,AB和BA是否可对角化 ?
答:
1. 任何
n阶
实
矩阵
都可以表示成
两个n阶实对称矩阵的乘积
所以除了知道AB是同阶的实矩阵之外不会再有更多的性质 2. 没有这样的性质 简单的反例:A=B= 1 0 0 1 P= 1 2 3 4 M= 5 6 7 8
两个对称矩阵的乘积
是否还是对称矩阵
答:
结论是,
两个对称矩阵的乘积
并不总是对称矩阵,其对称性依赖于特定的条件。首先,一个矩阵与其转置的和(X+XT)总是对称的。其次,如果A是方形矩阵且是对称的,那么它必须满足特征空间的特定要求,即
两矩阵
乘法的交换性。在实数域中,实对称矩阵可以表示为一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和,但这并不...
两个n阶
正定
矩阵的乘积
仍为正定矩阵? True or False ;原因是..._百度...
答:
如果A和B都是实对称正定阵,且AB=BA=B^TA^T=(AB)^T。这说明AB是对称阵。矩阵:(由定义)对任何非零的n维实列向量x,恒有x'Ax>0,恒有x'Bx>0。于是对任何非零的n维实列向量x。对于
n阶
实
对称矩阵
A,下列条件是等价的:(1)A是正定矩阵;(
2
)A的一切顺序主子式均为正;(3)A的一切...
怎样证明一
个N阶
可逆实矩阵A可由
两个
可逆的
对称矩阵的乘积
表示
答:
利用实Jordan标准型可以证明,任何
n阶
实矩阵都可以分解成
两个
实
对称矩阵的乘积
,A可逆可以得到余下的部分。把A化到相抵标准型A=PDQ^T,其中P和Q可逆,D=diag{I,0},再取B=PQ^{-1}, C=QDQ^T即可。首先需要证明转秩运算和逆运算的可交换性,即对于可逆矩阵A,有(A^-1)'=(A')^-1(A^-...
两个对称矩阵的乘积
是否还是对称矩阵
答:
4、
两个对称矩阵的积
是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。5、用表示上的内积。n×
n
的实矩阵A是对称的,当且仅当对于所有X,Y∈。6、任何方形矩阵X,如果它的元素属于一个特征值不为2的域(例如实数),可以用刚好一种方法写成一个对称...
两个对称阵的乘积
是对称阵吗。
答:
两个
对称阵的乘积不一定是对称阵,而正定的前提是对称。两个正定矩阵的和是正定矩阵; 正实数与正定
矩阵的乘积
是正定矩阵。 实对称矩阵是“母”概念。正定矩阵是“子”概念。正定矩阵是实
对称矩阵的
一种。在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。
N阶对称矩阵问题 A B是
两个N阶对称矩阵
证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是...
答:
A B是
两个N阶对称矩阵
A^T=A,B^T=B (AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=B^TA^T+A^TB^T=AB+BA 故AB+BA是对称矩阵 同样 (AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=B^TA^T-A^TB^T=BA-AB 故AB-BA是反对称矩阵
两个
正定实
对称矩阵的积
是对称矩阵吗?
答:
P^-1AP = diag,则 A = PdiagP^-1,由于P正交,所以P^-1=P^T,所以 A = PdiagP^T,所以 A^T = (PdiagP^T)^T = PdiagP^T = A,
两个对称矩阵的积
是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵...
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若对n阶对称矩阵A以行序