66问答网
所有问题
当前搜索:
两个n阶方阵乘积为0
怎么证明秩为1的
n阶方阵
可以写成一
个n
维列向量乘以一个n维行向量
答:
A= P'diag(1,0,...,0)Q' (P',Q'表示P,Q的逆矩阵)=P' diag(1,0,...,0) diag(1,0,0...,0) Q'P' diag(1,0,...,0)等于一个除了第一列非0的其他都
是0
的矩阵 diag(1,0,...,0)Q'等于一个除了第一行非0的其他都是0的矩阵 这
两个矩阵乘积
就是等价于P'diag(1,0,....
设A
是
一
个n阶方阵
,并存在一个正整数m使得A^m=0.证明(I-A)的逆=I+A+...
答:
证明:(I-A)(I+A+A^
2
+…+A^m-1)=I -A^m 而A^m=0 所以 (I-A)(I+A+A^2+…+A^m-1)=I 同理 (I+A+A^2+…+A^m-1)(I-A)=I 那么由逆
矩阵的
定义就可以知道,I-A是可逆的,而其逆
矩阵为
I+A+A^2+…+A^m-1。
设
n阶方阵
A,满足A^TA=E,且|A|=1,证明|E+A|=0。
答:
【答案】:答案及解析:A显然是正交
矩阵
,因此特征值只能有1或-1 又因为|A|=-1,因此特征值肯定有-1(否则的话,所有特征值都是1,其
乘积
也即行列式|A|=1,而不是-1)从而A+E必有特征值-1+1=0 则|A+E|=0
为什么有限个可逆
矩阵的乘积
仍可逆
答:
2
、再证,如果A=BC,那么B,C都可逆.因为|A|=|BC|=|B||C|,A可逆。3、所以|A|≠0,所以|B|,|C|均不
为0
,所以都可逆.。依据:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。可逆矩阵定义:一
个n阶方阵
A称为可逆的...
n阶矩阵
可逆的充要条件是
答:
【必要性证明】:如果一
个 n 阶矩阵
的行列式不
为零
,那么它是一个可逆矩阵。对于一个 n 阶矩阵 A,如果它的行列式不为零,那么我们称之为满秩矩阵。根据定义,我们可以知道,其中的元素是线性无关的,即各行(列)线性独立。那么我们可以将 A 整理为初等
矩阵的乘积
,即:E1E2⋯EkA = In ...
设
n阶矩阵
A和B满足条件A+B=AB.(1)证明A-E为可逆矩阵(其中E是n阶单位矩 ...
答:
解答过程如下:单位矩阵:在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。它是
个
方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1。除此以外全都
为0
。根据单位矩阵的特点,任何矩阵与单位
矩阵相乘
都等于本身,而且单位矩阵因此独特性在高等...
行列式不
等于零
说明什么
答:
若存在
n阶矩阵
B,使得矩阵A,B的
乘积为
单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。矩阵的行列式等于是指矩阵中所有元素不都
为0
;不
等于0
是行列式的值不
是0
,是通过计算的来的一个不为0的数字。1、若A有一行或一列包含的元素全
为零
,则det(A)=0。2、若A有两行或两列相等,则det(A)=0。
设
n阶方阵
a有n个特征值λ1,λ
2
,λn,则λ1,λ2,λn与矩阵a 是否可逆
答:
方阵
A的行列式不
等于0
的时候,A就一定是可逆的,而行列式就等于所有特征值的连
乘积
,所以如果
n
个特征值λ1,λ
2
,λn都不等于0,那么A就是可逆的,而有等于0的特征值,
矩阵
A就不可逆
写出计算
方阵
A[n][
n
]与B[n][n]
乘积
C[n][n]的算法,分析算法的时间复杂...
答:
普通乘法的时间复杂度是O(
N
^3)。而Strasse
n矩阵
乘法是通过递归实现的,它将一般情况下
二阶矩阵
乘法)所需的8次乘法降低为7次,将计算时间从O(n^3)降低为O(n^
2
.81)procedure STRASSEN(n,A,B,C); beginif n=2 then MATRIX-MULTIPLY(A,B,C) else begin STRASSEN(n/2,A11,B12-B22,M1...
如果A
是
实对称
矩阵
,且A^
2
=
0
,证明:A=0
答:
用基本的矩阵知识就行。使用
矩阵乘积
的定义。设A
是n阶方阵
,第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T,则 0=A^2=A×A^T 所以A×A^T的主对角线元素 (a11)^2+(a12)^2+...+(a1n)^2=
0
(a21)^2+(a22)^2+...+(a2n)^2=0 ...(an1)^2+(a
n2
)^2+...+(ann)^2=...
棣栭〉
<涓婁竴椤
4
5
6
7
9
10
8
11
12
13
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜