五个简单的问题

Question

1....如果(√2 -x)^3=a+bx+cx^2+dx^3,则(a+c)^2-(b+d)^2的值是
2.... a,b为整数，(√3-1)^2+a(√3-1)+b=0,a^b的算术平方根是？
3....已知△ABC中AB=AC,D是AB上的一点,DE垂直于BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,那么△ADF是什么三角形
4....在△ABC中,AB=AC ∠BAC=90°。M是AC的中点。AE垂直于BM与BM交于点E,交BC与D。求证：∠AMB=∠CMD
5....Rt△ABC中,∠C=90°,sinA,sinB是方程m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0的两根,求m的值

Answer 1

1、
解：(√2 －x)^3＝2√2 －6x＋3√2x^2－x^3
所以2√2 －6x＋3√2x^2－x^3＝a＋bx＋cx^2＋dx^3
所以a＝2√2，b＝－6，c＝3√2，d＝－1
所以(a＋c)^2－(b＋d)^2
＝(5√2)^2－(－7)^2
＝50－49
＝1

2、
解：(√3－1)^2＋a(√3－1)＋b＝0整理得：
(a－2)√3－a＋b＋4＝0
因为a，b为整数
所以a－2＝0，－a＋b＋4＝0
解得：a＝2，b＝－2
所以a^b＝2^(－2)＝1/4
所以a^b的算术平方根是1/2

3、
答：△ADF是等腰三角形
理由如下：
因为AB＝AC
所以∠B＝∠C
又因为DE⊥BC
所以∠DEB＝∠DEC＝90°
又因为∠B＋∠BDE＝∠C＋∠F＝90°
所以∠BDE＝∠F
又因为∠BDE＝∠FDA
所以∠F＝∠FDA
所以AD＝AF
因此△ADF是等腰三角形。

另外过A作AG⊥BC，运用三线合一和平行性质也很容易证明。

4、
证明:
过C作CF⊥AC，交AD延长线于点F
则∠ACF＝90°
因为∠BAC＝90°
所以AB//CF
所以∠BAE＝∠F
又因为∠BAE＋∠MAE＝90°，∠AMB＋∠MAE＝90°
所以∠BAE＝∠AMB
所以∠AMB＝∠F
在△ABM和△AFC中
因为AB＝AC，∠ACF＝∠BAC＝90°，∠AMB＝∠F
所以根据AAS知△ABM≌△AFC
所以AM＝CF
因为AM＝CM
所以CM＝CF
在△CMD和△CFD中
因为∠ACB＝∠FCD＝45°，CM＝CF，CD＝CD
所以根据SAS知△CMD≌△CFD
所以∠F＝∠DMC
又因为∠F＝∠AMB
所以∠AMB＝∠DMC

供参考！过程比较烦，但对照图形仔细思考一下应该很容易理解的。另外，过A作BC边的垂线AG，交BM于N，证明△CMD≌△AMN也行，方法大同小异)

5、
解：
原方程整理得：
(m＋5)x^2＋(5－2m)x＋12＝0
根据根与系数关系得：
sinA＋sinB＝－(5－2m)/(m＋5)＝(2m－5)/(m＋5)
sinA*sinB＝12/(m＋5)
因为A、B是直角三角形的锐角
所以sinB＝cosA
又因为(sinA)^2＋(cosA)^2＝1
所以(sinA)^2＋(sinB)^2＝1
所以(sinA＋sinB)^2－2*sinA*sinB＝1
即：((2m－5)/(m＋5))^2－2*12/(m＋5)＝1
整理得：m^2－18m－40＝0
解得：m＝－2或m＝20
当m＝－2时，方程无实数解
所以m＝20

题目不难就是太烦，打字花时间多，呵呵

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

1) 可知，(√2 -1)^3=a+b+c+d,，(√2 +1)^3=a-b+c-d
所以(a+c)^2-(b+d)^2
=(a+b+c+d)(a+c-b-d)
=(√2 -1)^3(√2 +1)^3=1

2) (√3-1)^2+a(√3-1)+b=0
展开得：4-2√3+√3a-a+b=0，因为a,b为整数，所以，a=2,b=-2,a^b=1/4

3) 等腰三角形，因为∠BAC=∠AFD+∠ADF，而∠ADF=∠BDE=∠BAC/2，所以∠AFD=∠ADF

4) 假设AB=2，可以求得，BM=√5,AE=2/√5,BE=4/√5,那么tan(∠EBD)=tan(45-∠ABM)=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3,所以，ED=4/3/√5，也就可以求出BD=4√2/3,那么CD=2√2/3，也就是说，BD=2CD，因为AB=2MC，BD=2DC，∠ABD=∠MCD，所以△ABD相似于△MCD,所以，∠BAD=∠DMC，又因为∠BAD=∠AMB，所以得证

5) 整理方程得(m+5)x^2+(5-2m)x+12=0, 所以sinA+sinB=(2m-5)/(m+5),sinA*sinB=12/(m+5),又(sinA+sinB)^2-2sinAsinB=1,所以得到关于m的方程，(2m-5)^2/(m+5)^2-24/(m+5)=1,化简得m^2-18m-40=0,m=20或-2

希望能帮你

Answer 3

1) 可知，(√2 -1)^3=a+b+c+d,，(√2 +1)^3=a-b+c-d
所以(a+c)^2-(b+d)^2
=(a+b+c+d)(a+c-b-d)
=(√2 -1)^3(√2 +1)^3=1

2) (√3-1)^2+a(√3-1)+b=0
展开得：4-2√3+√3a-a+b=0，因为a,b为整数，所以，a=2,b=-2,a^b=1/4

3) 等腰三角形，因为∠BAC=∠AFD+∠ADF，而∠ADF=∠BDE=∠BAC/2，所以∠AFD=∠ADF

4) 假设AB=2，可以求得，BM=√5,AE=2/√5,BE=4/√5,那么tan(∠EBD)=tan(45-∠ABM)=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3,所以，ED=4/3/√5，也就可以求出BD=4√2/3,那么CD=2√2/3，也就是说，BD=2CD，因为AB=2MC，BD=2DC，∠ABD=∠MCD，所以△ABD相似于△MCD,所以，∠BAD=∠DMC，又因为∠BAD=∠AMB，所以得证

5) 整理方程得(m+5)x^2+(5-2m)x+12=0, 所以sinA+sinB=(2m-5)/(m+5),sinA*sinB=12/(m+5),又(sinA+sinB)^2-2sinAsinB=1,所以得到关于m的方程，(2m-5)^2/(m+5)^2-24/(m+5)=1,化简得m^2-18m-40=0,m=20或-2

喝，喝，喝，终于写完了啊！

Answer 4

支持 江苏吴云超 - 一派掌门 十三级，他说的没错

过C作CF⊥AC，交AD延长线于点F
则∠ACF＝90°
因为∠BAC＝90°
所以AB//CF
所以∠BAE＝∠F
又因为∠BAE＋∠MAE＝90°，∠AMB＋∠MAE＝90°
所以∠BAE＝∠AMB
所以∠AMB＝∠F
在△ABM和△AFC中
因为AB＝AC，∠ACF＝∠BAC＝90°，∠AMB＝∠F
所以根据AAS知△ABM≌△AFC
所以AM＝CF
因为AM＝CM
所以CM＝CF
在△CMD和△CFD中
因为∠ACB＝∠FCD＝45°，CM＝CF，CD＝CD
所以根据SAS知△CMD≌△CFD
所以∠F＝∠DMC
又因为∠F＝∠AMB
所以∠AMB＝∠DMC

参考资料：QQ250384082，来我空间看看

Answer 5

1.如果你第一题是说根号2的话：
左边的不等式拆开可知a=2*根号2 b=-6 c=2根号2+根号2 d=-1
答案是-1
2(√3-1)^2+a(√3-1)+b=0
展开得：4-2√3+√3a-a+b=0，因为a,b为整数，所以，a=2,b=-2,a^b=1/4
3.直角三角形 因为FD垂直于AD
4..∠DMC=MAD+ADM 因为ADC+C+DAC=CMD+CDM+DMC=180
所以AMB=CMD
5.方程整理后可知：
（m+5）x^2-(2m-5)x+12=0
又因为sinA^2+sinB^2=1
根据公式可知sinA+sinB=(2m-5)/(m+5)
sinA*sinB=12/(m+5)
(sinA+sinB)^2-2sinAsinB=1
带入后可知m=20或是1/3
(其实也不太难嘛)

Answer 6

1.如果你第一题是说根号2的话：
左边的不等式拆开可知a=2*根号2 b=-6 c=2根号2+根号2 d=-1
答案是-1
2(√3-1)^2+a(√3-1)+b=0
展开得：4-2√3+√3a-a+b=0，因为a,b为整数，所以，a=2,b=-2,a^b=1/4
3.直角三角形 因为FD垂直于AD
4..∠DMC=MAD+ADM 因为ADC+C+DAC=CMD+CDM+DMC=180
所以AMB=CMD
5.方程整理后可知：
（m+5）x^2-(2m-5)x+12=0
又因为sinA^2+sinB^2=1
根据公式可知sinA+sinB=(2m-5)/(m+5)
sinA*sinB=12/(m+5)
(sinA+sinB)^2-2sinAsinB=1
带入后可知m=20或是1/3