整式乘除及因式分解

Question

实数a、b、c满足a方+b方=1、b方+c方=2、c方+a方=2，则ab+bc+ca的最小值为多少？

Answer 1

由题可得a^2=1/2;b^2=1/2;c^2=3/2
a,b,c仅有符号没有确定，要使ab+bc+ca，只需尽可能多的出现负数，并且负数的绝对值要尽量大。因为c的绝对值最大，所以就使bc和ac为负，即bc=ac=-√3/2; 这样一来a和b同号，ab=1/2；所以ab+bc+ca的最小值为（1-√3）/2
实际上，ab,bc,ac三者中最多有两个负数，而当有两个为负时，所求出的值显然是最小的。

Answer 2

∵a^+b^=1 b^+c^=2 c^+a^=2
∴a^=b^
∴a^+b^=a^+a^=1
∴a^=b^=2分之1 c^=2分之3
∵(a+b)^=(a+a)^=4a^=2
(a+b)^=a^+2ab+b^=2
∵a^=b^
∴a^+b^=1
∴2ab=1
ab=2分之1
(a^+c^)^=(a^)^+2a^c^+(c^)^
(a^+c^)^=4 (a^)^+(c^)^=2分之5
2a^c^=2分之3
a^c^=4分之3
(ac)^=4分之3
ac=-根号4分之3
ab+bc+ac=2分之1-2乘根号4分之3

Answer 3

2