余角与补角的问题。要过程

Question

已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别为∠AOC、∠AOB的平分线，若∠MON=40°。试求∠AOC与∠AOB的度数。
要解题过程！谢了！

Answer 1

设∠AOC=X,则∠AOB=180-X.
∠AOM=X/2,
∠AON=(180-X)/2,
∠MON=∠AOM-∠AON
=X/2-(180-X)/2
=40,
解得:X=130,180-X=50.
∠AOC与∠AOB的度数分别为130度和50度

Answer 2

∠MOC+（∠AON-∠MOA-∠MOC）=∠MON=40°
因为OM,ON分别平分∠AOC，∠AOB
所以∠MOA=∠MOC
所以∠MOC+∠AON-2∠MOC=∠MON=40°
又因为∠AOC与∠AOB互补
所以∠AOC与∠AOB两角一半之和应为90°，即∠MOC+∠AON=90°
所以，上式演变为90°-2∠MOC=40°
所以∠MOC=25°
所以∠AOC=2∠MOC=50°
∠AOB=180°-∠AOC=130°