微观经济学计算

Question

完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q3－6Q2+30Q+40，成本用美元计算，假设产品价格为66美元。
（1）求利润极大时的产量及利润总额。
（2）由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新的价格为30美元，在新的价格下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额为多少？
（3）该厂商在什么情况下才会退出该行业（停止生产）？

Answer 1

1，利润最大的基本条件是MC=MR=P，所以应先求出MC,再令MC=P。

MC为STC的导数，MC为3Q^2-12Q+30.

当MC=66时，求出Q=6.

利润=收益-成本.

收益=QP，P=66，Q=6，所以收益为396.
将Q代入，STC=220.

所以利润为=396-220=176.

2，P=30时，做法同上，Q=4.
依次求出收益为120.成本为128.厂商亏损.120-128=-8.亏损为8.

3，当市场价格下降到AVC最低点以下时，厂商必须停止生产。

AVC就是平均可变成本。

由STC的函数可出，40为固定值，那么SVC的函数为，SVC=Q^3-6Q^2+30Q

由此可求出AVC为Q^2-6Q+30.

我们可以对AVC求导，使其导数为0求出最低点.

也就是2Q-6=0

求出Q=3.再将Q=3代入到AVC的函数求出AVC为21.

所以，当价格下降到21以下时，必须停产。

Answer 2

我算的不一定对，试试
解：由STC=Q3-6Q2+30Q+40，得MC=3Q2-12Q+30
对于完全竞争厂商，有MR=P=66
代入MR=MC,有3Q2-12Q+30=66
解得：Q=16
利润=PQ-STC
当市场价格下降到AVC的最低点以下时，厂商必须停产
AVC=TVC/Q=Q2-6Q+30
在AVC最低点dAVC/dQ=2Q-6=0,有Q=3
P=AVC=21
价格下降到21时停产

Answer 3

【1】[1]企业生产均衡条件：MPk/r=MPL/W(1)
MPK=dq/dk=65-k;MPL=dq/dL=20-L,带入条件(1),2k-5L=30(2)
同时成本方程：50k+20L=2200(3),(2)(3)联立：k=40，L=10
（2）由于（1）是在既定成本条件下做出的最优投入量，那么kl的投入量对应着该成本下的最大产量：
Maxq=1950。
（其实第1,2问是同一个规划问题的解，
即max:qs.t.k>=0;L>=0;50k+20L<=2200;）
(3)列出规划：
max：π=P*q-TC=200L+650K-5L^2-5K^2-2200
S.T.K>=0;L>=0;50K+20L<=2200
（用拉格朗日方法）
k=40；L=10
π=13700
（事实上这个规划的解和第12问的规划解事一样的，因为目标函数仅仅相差一个常数2200）
【6】
[1]π=p*q-tc=(8-0.4q)q-0.6q^2-3q+2
用导数做。即可求一阶导数并令其等于0
q=2.5，p=7，收益=17.5，利润=4.25
[2]max:tr=pq=8q-0.4q^2
q=10,p=4,收益=40，利润=-82

Answer 4

微观经济学计算公式
1.需求弹性 ①弧弹性计算
②弹性的中点计算公式
③点弹性
2.需求收入弹性：
3.需求交叉价格弹性
4.短期成本
①总成本（TC）= 固定成本（TFC）+ 可变成本（TVC）
②平均成本（AC）= TC/Q
③平均固定成本（AFC）= TFC/Q
④平均可变成本（AVC）= TVC/Q
⑤边际成本（MC） =d TC /d Q= d TVC /d Q
6均衡条件Qd = Qs
7边际替代率 MRS =
8总效用最大化 = = …… = = λ
预算线：I = P1Q1 + P2Q2 消费者均衡时MUx/Px=MUy/Py
9.边际产量：MP = d TP/d L 平均产量：AP =
三阶段生产函数 第一阶段 【0，MP=AP】【MP=AP.MP=0】【MP=0，无穷大）
10.给定成本，求产量最大 ；给定产量，求成本最小
MPL/wL= MPK/r， wL+ rK=C 捷径 L=K=Q