关于概率计算的两题

Question

1.某考生回答一道四选一的考题,假设他知道正确答案的概率为0.5,而他不知道正确答案时猜对的概率应该为0.25.考试结束时他发现他答对了,那么他知道正确答案的概率为多少???[正确答案为0.8]

2.一种电梯的最大承载重量为1000公斤,假设该电梯一次进入了15人,如果每个人的体重(公斤)服从N(60,25^2),则超重的概率为多少?[答案为0.0426,这题我用转换成正态分布形式计算,不过计算不到答案]

请大家给我解释一下怎样做??写一写过程比较好.

Answer 1

1. 算后验概率
设 A={知道答案}， B={答对题} P(A)=0.5
P（B）= 0.5*1 + 0.5*0.25 = 5/8 (全概率公式)
P（A/B）= P(AB)/ P(B)= 0.5* 8/5 = 0.8

2. （独立同分布）中心极限定理的应用
记 Xi（i=1，……，15）为每个人的体重， Xi~N(60,25^2) 且相互独立，
则 E（∑Xi)= ∑（EXi)= 15*60 = 900 ，D（∑Xi）=∑（DXi)=15*25^2
由中心极限定理：∑Xi 近似服从 N（900，15*25^2）

P(超重)=P(∑Xi>1000)=P{（∑Xi-900)/√15*25 >(1000-900)/√15*25）}
=P（U > 4/√15 ）(U为标准正态分布)
=1- P(U<= 4/√15 ) (查表)
≈0.1515

注：原答案应该有错误

祝你学习进步！

Answer 2

1.记 A={他答对这道题}，B={他知道答案}，
P（B|A）=P(BA)/P(A)=0.5/(0.5+0.5*0.25)=0.8

2.原答案可能有错，我算的是约等于0.1515