逻辑学的问题

Question

Consider the universe of people and let P be the predicate
P(x; y): x loves y.
Write the following as logical expressions, negate them using DeMorgan's laws, and
translate back into English:
(a) Everybody loves somebody.
(b) Nobody loves everybody.
(c) Some people love themselves.
(d) Exactly one person is loved by all.

有知道这个怎么弄的吗。。。

Answer 1

这道题挺有意思的，我想了一下觉得应该是这样：
首先狄摩根定律可以用公式表达成：非(P 且 Q)＝(非 P)或(非 Q) 和 非(P 或 Q)＝(非 P)且(非 Q)
在语意上我认为可以理解成 非（全局）=非（宾语）或非（主语）
就是要否定全句的意思只要否定主语或宾语就可以了，也就是你要写出它的反义句推翻这个句子，用的方法是狄摩根定律。
a. Everybody loves somebody. 每个人都爱着某人
Nobody loves somebody. 没有一个人爱着某人，主语取反。
b.Nobody loves everybody. 没有一个人是爱所有人的。
Everybody loves everybody. 每个人都爱所有人
c.Some people love themselves. 有些人爱他们自己。取非就是除了这些人之外的人都不爱自己
Some people don't love themselves. 另一些人不爱他们自己。这个比较特殊，不用否定主语或宾语，因为把所有人看成全集，那么分为两部分-爱自己和不爱自己，爱自己的人取非就是不爱自己的人。
d.Exactly one person is loved by all. 总有一个人是受所有人喜爱的
Exactly no on is loved by all. 没有一个人是绝对让所有人喜爱的

唔，打完这些已经快把自己搞晕了。我个人的看法，欢迎继续探讨~~追问

反义的这个明白 但是题目说要用与或非的符号和p,x,y把这些语句表示出来就不知道怎么写了。。

Answer 2

选：B
以上回答你满意么？