无穷小与无穷大的关系

Question

想请问一下，为什么X—sin（x）无法用Sin（X）~X这个等价无穷小来代替，麻烦大神解释一下，谢谢！

Answer 1

无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量
比如limx-无穷大 1/x=0
无穷大和无穷小互为倒数
比如xy=1
y=1/x,当x-无穷时，y-0
x-0时，y-无穷
（2）无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。
例如，f(x)=1/x，是当x→0时的无穷大，记作lim(1/x)=∞(x→0)。
无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a是f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小。
无穷大为数学符号，是一种变量，记作∞。 [编辑本段]无穷大的3个分类无穷大分为正无穷大、负无穷大和无穷大（可正可负），分别记作+... 展开

Answer 2

在自变量的同一变化过程中，如果f（x）为无穷大,那么1/f（x）为无穷小;反之,如果f（x）为无穷小,且f（x）不等于0那么1/f（x）为无穷大.本回答被网友采纳

Answer 3

这是个极限的意思
如果f(x)无穷小但不是零0
1/f(x)才是
无穷大
这是定义
如果f(x)=0
则倒数失去意义